ترجمه فارسی مقاله استنتاج پارامترها برای معادلات موج غیرخطی با سوئیچینگ مارکوویان

چکیده

Traditional partial differential equations with constant coefficients often struggle to capture abrupt changes in real-world phenomena, leading to the development of variable coefficient PDEs and Markovian switching models. Recently, research has introduced the concept of PDEs with Markov switching models, established their well-posedness and presented numerical methods. However, there has been limited discussion on parameter estimation for the jump coefficients in these models. This paper addresses this gap by focusing on parameter inference for the wave equation with Markovian switching. We propose a Bayesian statistical framework using discrete sparse Bayesian learning to establish its convergence and a uniform error bound. Our method requires fewer assumptions and enables independent parameter inference for each segment by allowing different underlying structures for the parameter estimation problem within each segmented time interval. The effectiveness of our approach is demonstrated through three numerical cases, which involve noisy spatiotemporal data from different wave equations with Markovian switching. The results show strong performance in parameter estimation for variable coefficient PDEs.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

معادلات دیفرانسیل جزئی سنتی با ضرایب ثابت اغلب برای ضبط تغییرات ناگهانی در پدیده های دنیای واقعی تلاش می کنند و منجر به توسعه PDE های ضریب متغیر و مدلهای سوئیچینگ مارکووی می شوند.به تازگی ، تحقیقات مفهوم PDE ها را با مدل های سوئیچینگ مارکوف معرفی کرده است ، به خوبی برآورده شده و روشهای عددی را ارائه داده است.با این حال ، بحث محدودی در مورد برآورد پارامتر برای ضرایب پرش در این مدل ها وجود دارد.در این مقاله با تمرکز بر استنباط پارامتر معادله موج با سوئیچینگ مارکوویان ، این شکاف را بررسی می کند.ما یک چارچوب آماری بیزی را با استفاده از یادگیری پراکنده بیزی گسسته پیشنهاد می کنیم تا همگرایی و خطای یکنواخت آن را تعیین کنیم.روش ما به فرضیات کمتری نیاز دارد و با اجازه ساختارهای اساسی مختلف برای مشکل تخمین پارامتر در هر بازه زمانی تقسیم شده ، استنباط پارامتر مستقل را برای هر بخش امکان پذیر می کند.اثربخشی رویکرد ما از طریق سه مورد عددی نشان داده شده است ، که شامل داده های فضایی و پر سر و صدا از معادلات موج مختلف با تعویض مارکوویان است.نتایج نشان می دهد عملکرد قوی در برآورد پارامتر برای PDE های ضریب متغیر.