ترجمه فارسی مقاله آموزش استفاده از شبکه‌های عصبی مبتنی بر فیزیک برای محاسبه طیف سیستم‌های کوانتومی

چکیده

Quantum many-body systems are of great interest for many research areas, including physics, biology and chemistry. However, their simulation is extremely challenging, due to the exponential growth of the Hilbert space with the system size, making it exceedingly difficult to parameterize the wave functions of large systems by using exact methods. Neural networks and machine learning in general are a way to face this challenge. For instance, methods like Tensor networks and Neural Quantum States are being investigated as promising tools to obtain the wave function of a quantum mechanical system. In this tutorial, we focus on a particularly promising class of deep learning algorithms. We explain how to construct a Physics-Informed Neural Network (PINN) able to solve the Schrödinger equation for a given potential, by finding its eigenvalues and eigenfunctions. This technique is unsupervised, and utilizes a novel computational method in a manner that is barely explored. PINNs are a deep learning method that exploits Automatic Differentiation to solve Integro-Differential Equations in a mesh-free way. We show how to find both the ground and the excited states. The method discovers the states progressively by starting from the ground state. We explain how to introduce inductive biases in the loss to exploit further knowledge of the physical system. Such additional constraints allow for a faster and more accurate convergence. This technique can then be enhanced by a smart choice of collocation points in order to take advantage of the mesh-free nature of the PINN. The methods are made explicit by applying them to the infinite potential well and the particle in a ring, a challenging problem to be learned by an Artificial Intelligence agent due to the presence of complex-valued eigenfunctions and degenerate states.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

سیستم های بسیار زیاد بدن برای بسیاری از زمینه های تحقیقاتی از جمله فیزیک ، زیست شناسی و شیمی مورد توجه زیادی هستند.با این حال ، شبیه سازی آنها بسیار چالش برانگیز است ، به دلیل رشد نمایی فضای هیلبرت با اندازه سیستم ، و پارامتر کردن عملکردهای موج سیستم های بزرگ با استفاده از روشهای دقیق بسیار دشوار است.شبکه های عصبی و یادگیری ماشین به طور کلی راهی برای مواجهه با این چالش هستند.به عنوان مثال ، روشهایی مانند شبکه های تانسور و حالتهای کوانتومی عصبی به عنوان ابزارهای امیدوارکننده برای به دست آوردن عملکرد موج یک سیستم مکانیکی کوانتومی مورد بررسی قرار می گیرند.در این آموزش ، ما روی یک کلاس خاص امیدوار کننده از الگوریتم های یادگیری عمیق تمرکز می کنیم.ما توضیح می دهیم که چگونه می توان یک شبکه عصبی آگاه از فیزیک (PINN) را قادر به حل معادله Schrödinger برای یک پتانسیل معین ، با یافتن مقادیر ویژه و عملکردهای خود.این تکنیک بدون نظارت است و از یک روش محاسباتی جدید به روشی استفاده می کند که به سختی مورد بررسی قرار می گیرد.PINN ها یک روش یادگیری عمیق هستند که از تمایز خودکار برای حل معادلات یکپارچه دیفرانسیل به روش بدون مش استفاده می کنند.ما نشان می دهیم که چگونه می توان زمین و حالت های هیجان زده را پیدا کرد.این روش با شروع از حالت زمین ، دولتها را به تدریج کشف می کند.ما توضیح می دهیم که چگونه می توان تعصبات القایی را در ضرر برای بهره برداری از دانش بیشتر در مورد سیستم فیزیکی معرفی کرد.چنین محدودیت های اضافی امکان همگرایی سریعتر و دقیق تر را فراهم می کند.سپس این تکنیک می تواند با انتخاب هوشمندانه نقاط جمع آوری به منظور استفاده از ماهیت بدون مش پین ، تقویت شود.این روشها با استفاده از آنها در چاه پتانسیل نامتناهی و ذرات موجود در یک حلقه ، یک مشکل چالش برانگیز است که توسط یک عامل هوش مصنوعی به دلیل وجود خاصیت عملکردی پیچیده و حالتهای انحطاط آموخته می شود.