ترجمه فارسی مقاله Kolmogorov-Arnold PointNet: یادگیری عمیق برای پیش‌بینی میدان‌های سیال در هندسه‌های نامنظم

چکیده

We present Kolmogorov-Arnold PointNet (KA-PointNet) as a novel supervised deep learning framework for the prediction of incompressible steady-state fluid flow fields in irregular domains, where the predicted fields are a function of the geometry of the domains. In KA-PointNet, we implement shared Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) in the segmentation branch of the PointNet architecture. We utilize Jacobi polynomials to construct shared KANs. As a benchmark test case, we consider incompressible laminar steady-state flow over a cylinder, where the geometry of its cross-section varies over the data set. We investigate the performance of Jacobi polynomials with different degrees as well as special cases of Jacobi polynomials such as Legendre polynomials, Chebyshev polynomials of the first and second kinds, and Gegenbauer polynomials, in terms of the computational cost of training and accuracy of prediction of the test set. Additionally, we compare the performance of PointNet with shared KANs (i.e., KA-PointNet) and PointNet with shared Multilayer Perceptrons (MLPs). It is observed that when the number of trainable parameters is approximately equal, PointNet with shared KANs (i.e., KA-PointNet) outperforms PointNet with shared MLPs.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما Kolmogorov-Arnold Pointnet (KA-PointNet) را به عنوان یک چارچوب یادگیری عمیق تحت نظارت جدید برای پیش بینی زمینه های جریان سیال پایدار غیرقابل فشار در حوزه های نامنظم ، که در آن زمینه های پیش بینی شده تابعی از هندسه دامنه ها است ، ارائه می دهیم.در KA-Pointnet ، ما شبکه های مشترک Kolmogorov-Arnold (KANS) را در شاخه تقسیم بندی معماری Pointnet پیاده سازی می کنیم.ما از چند جمله ای ژاکوبی برای ساخت Kans مشترک استفاده می کنیم.به عنوان یک مورد تست معیار ، ما جریان پایدار لمینار غیرقابل جذب را بر روی یک سیلندر در نظر می گیریم ، جایی که هندسه مقطع آن نسبت به مجموعه داده ها متفاوت است.ما عملکرد چند جمله ای ژاکوبی را با درجات مختلف و همچنین موارد خاص از چند جملهای Jacobi مانند چند جمله ای افسانه ای ، چند جمله ای چبیسف از انواع اول و دوم ، و چند جمله ای Gegenbauer ، با توجه به هزینه محاسباتی و اطمینان از آموزش و اطمینان از پیش بینی پیش بینی بررسی می کنیم.مجموعه آزمون.علاوه بر این ، ما عملکرد PointNet را با Kans مشترک (یعنی KA-PointNet) و PointNet با Perceptrons چند لایه مشترک (MLP) مقایسه می کنیم.مشاهده می شود که وقتی تعداد پارامترهای قابل آموزش تقریباً برابر باشد ، Pointnet با KANS مشترک (یعنی Ka-PointNet) از PointNet با MLP های مشترک بهتر عمل می کند.