مقاله فراکتالیزه شدن طولانی‌مدت لایه‌های مایع که دچار ناپایداری ترموکاپیلاری می‌شوند

چکیده

The study of viscous thin film flow has led to the development of highly nonlinear partial differential equations that model how the evolution of the film height is affected by different forces. We investigate a model of interaction between surface tension and the thermocapillary Marangoni effect, with a particular focus on the long-time limit. In this limit, the model predicts patterns that repeat on successively smaller spatial scales near points where the film thickness vanishes. By solving the governing equation in a space- and time-rescaled coordinate system, we observe the dynamics much further in time than has previously been achieved. Our numerical results suggest that patterns form on a close to, but not exactly, geometrically decreasing scale, potentially approaching a geometric scale very slowly as time tends to infinity.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

مطالعه جریان فیلم نازک چسبناک منجر به توسعه معادلات دیفرانسیل جزئی بسیار غیرخطی شده است که مدل چگونه تکامل ارتفاع فیلم توسط نیروهای مختلف تحت تأثیر قرار می گیرد.ما یک مدل از تعامل بین تنش سطح و اثر ترموکاپیلاری Marangoni را با تمرکز خاص بر حد طولانی مدت بررسی می کنیم.در این حد ، مدل الگوهای پیش بینی می کند که در مقیاس های فضایی پی در پی کوچکتر در نزدیکی نقاطی که ضخامت فیلم از بین می رود ، تکرار می شود.با حل معادله حاکم در یک سیستم مختصات فضا و زمان ، ما پویایی را بسیار بیشتر از زمان گذشته مشاهده می کنیم.نتایج عددی ما نشان می دهد که الگوهای نزدیک به مقیاس هندسی نزدیک ، اما دقیقاً نه ، به طور بالقوه به یک مقیاس هندسی بسیار آهسته نزدیک می شوند زیرا زمان به بی نهایت تمایل دارد.