مقاله روی صفرهای چندجمله ای های چند تحلیلی

چکیده

We give sufficient conditions under which a polyanalytic polynomial of degree $n$ has (i) at least one zero, and (ii) finitely many zeros. In the latter case, we prove that the number of zeros is bounded by $n^2$. We then show that for all $k \in \{0,\dots, n^2, \infty\}$ there exists a polyanalytic polynomial of degree $n$ with exactly $k$ distinct zeros. Moreover, we generalize the Lagrange and Cauchy bounds from analytic to polyanalytic polynomials and obtain inclusion disks for the zeros. Finally, we construct a harmonic and thus polyanalytic polynomial of degree $n$ with $n$ nonzero coefficients and the maximum number of $n^2$ zeros.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما شرایط کافی را ارائه می دهیم که تحت آن یک چند جمله ای چند قطبی از درجه $ n $ (i) حداقل یک صفر ، و (ii) به طور کامل بسیاری از صفرها را دارد.در حالت دوم ، ما ثابت می کنیم که تعداد صفرها توسط $ n^2 $ محدود شده است.سپس نشان می دهیم که برای همه $ k \ in \ {0 ، \ dots ، n^2 ، \ infty \} $ یک چند جمله ای چند قطبی از درجه $ n $ با Zeros مشخص $ k $ وجود دارد.علاوه بر این ، ما مرزهای Lagrange و Cauchy را از چند جمله ای تحلیلی به چند جمله ای پلی آنالیز تعمیم می دهیم و دیسک های گنجاندن را برای صفرها بدست می آوریم.سرانجام ، ما یک چند جمله ای هارمونیک و در نتیجه پلی آنالیز از درجه $ n $ با ضرایب $ n $ nonzero و حداکثر تعداد صفرهای $ n^2 $ ایجاد می کنیم.