مقاله استفاده از انتقال بهینه از طریق پیش بینی در زیر فضای مربوط به برنامه های یادگیری ماشین

چکیده

Optimal Transport has received much attention in Machine Learning as it allows to compare probability distributions by exploiting the geometry of the underlying space. However, in its original formulation, solving this problem suffers from a significant computational burden. Thus, a meaningful line of work consists at proposing alternatives to reduce this burden while still enjoying its properties. In this thesis, we focus on alternatives which use projections on subspaces. The main such alternative is the Sliced-Wasserstein distance, which we first propose to extend to Riemannian manifolds in order to use it in Machine Learning applications for which using such spaces has been shown to be beneficial in the recent years. We also study sliced distances between positive measures in the so-called unbalanced OT problem. Back to the original Euclidean Sliced-Wasserstein distance between probability measures, we study the dynamic of gradient flows when endowing the space with this distance in place of the usual Wasserstein distance. Then, we investigate the use of the Busemann function, a generalization of the inner product in metric spaces, in the space of probability measures. Finally, we extend the subspace detour approach to incomparable spaces using the Gromov-Wasserstein distance.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

حمل و نقل بهینه در یادگیری ماشین مورد توجه زیادی قرار گرفته است زیرا امکان مقایسه توزیع احتمال با بهره برداری از هندسه فضای زیرین را فراهم می کند.با این حال ، در فرمول اصلی خود ، حل این مشکل از یک بار محاسباتی قابل توجه رنج می برد.بنابراین ، یک خط کار معنی دار شامل پیشنهاد گزینه های جایگزین برای کاهش این بار در حالی که هنوز از خواص آن لذت می برد.در این پایان نامه ، ما روی گزینه های دیگری که از پیش بینی ها در زیر مجموعه ها استفاده می کنند ، تمرکز می کنیم.اصلی ترین گزینه ، فاصله خرد شده واسستاین است ، که ما برای اولین بار پیشنهاد می کنیم تا از مانیفولد های ریمانی استفاده کنیم تا از آن در برنامه های یادگیری ماشین استفاده کنیم که با استفاده از چنین فضاهایی در سالهای اخیر مفید است.ما همچنین مسافت های خرد شده بین اقدامات مثبت را در مسئله به اصطلاح نامتعادل OT مطالعه می کنیم.بازگشت به مسافت اصلی برش ویکلیدسی واسستاین بین اقدامات احتمالی ، ما پویایی جریان شیب را هنگام وقوع فضا با این فاصله به جای فاصله معمول Wasserstein بررسی می کنیم.سپس ، ما در مورد استفاده از عملکرد Busemann ، تعمیم محصول داخلی در فضاهای متریک ، در فضای اقدامات احتمال بررسی می کنیم.سرانجام ، ما رویکرد فاصله زیر فضای را با استفاده از فاصله Gromov-Wasserstein به فضاهای غیرقابل مقایسه گسترش می دهیم.