ترجمه فارسی مقاله NeurAM: کاهش ابعاد غیرخطی برای تعیین مقدار عدم قطعیت از طریق منیفولدهای فعال عصبی

چکیده

We present a new approach for nonlinear dimensionality reduction, specifically designed for computationally expensive mathematical models. We leverage autoencoders to discover a one-dimensional neural active manifold (NeurAM) capturing the model output variability, plus a simultaneously learnt surrogate model with inputs on this manifold. The proposed dimensionality reduction framework can then be applied to perform outer loop many-query tasks, like sensitivity analysis and uncertainty propagation. In particular, we prove, both theoretically under idealized conditions, and numerically in challenging test cases, how NeurAM can be used to obtain multifidelity sampling estimators with reduced variance by sampling the models on the discovered low-dimensional and shared manifold among models. Several numerical examples illustrate the main features of the proposed dimensionality reduction strategy, and highlight its advantages with respect to existing approaches in the literature.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما یک رویکرد جدید برای کاهش ابعاد غیرخطی ، به طور خاص برای مدل های ریاضی محاسباتی گران قیمت ارائه می دهیم.ما از AutoEncoders استفاده می کنیم تا یک مانیفولد فعال عصبی یک بعدی (Neuram) را که تنوع خروجی مدل را ضبط می کند ، کشف کنیم ، به علاوه یک مدل جانشین همزمان آموخته شده با ورودی های این منیفولد.چارچوب کاهش ابعاد پیشنهادی می تواند سپس برای انجام حلقه های بیرونی بسیاری از کارها ، مانند تجزیه و تحلیل حساسیت و انتشار عدم اطمینان استفاده شود.به طور خاص ، ما هر دو از نظر تئوری در شرایط ایده آل ، و از نظر عددی در موارد تست چالش برانگیز اثبات می کنیم ، چگونه می توان از Neuram برای به دست آوردن برآوردگرهای نمونه گیری چند وجهی با کاهش واریانس با نمونه گیری از مدل های موجود در مدل های کم بعدی و مشترک در بین مدلها استفاده کرد.چندین مثال عددی ویژگی های اصلی استراتژی کاهش ابعاد پیشنهادی را نشان می دهد و مزایای آن را با توجه به رویکردهای موجود در ادبیات برجسته می کند.