ترجمه فارسی مقاله درختان حداقل پوشا خصوصی سریعتر

چکیده

Motivated by applications in clustering and synthetic data generation, we consider the problem of releasing a minimum spanning tree (MST) under edge-weight differential privacy constraints where a graph topology $G=(V,E)$ with $n$ vertices and $m$ edges is public, the weight matrix $\vec{W}\in \mathbb{R}^{n \times n}$ is private, and we wish to release an approximate MST under $ρ$-zero-concentrated differential privacy. Weight matrices are considered neighboring if they differ by at most $Δ_\infty$ in each entry, i.e., we consider an $\ell_\infty$ neighboring relationship. Existing private MST algorithms either add noise to each entry in $\vec{W}$ and estimate the MST by post-processing or add noise to weights in-place during the execution of a specific MST algorithm. Using the post-processing approach with an efficient MST algorithm takes $O(n^2)$ time on dense graphs but results in an additive error on the weight of the MST of magnitude $O(n^2\log n)$. In-place algorithms give asymptotically better utility, but the running time of existing in-place algorithms is $O(n^3)$ for dense graphs. Our main result is a new differentially private MST algorithm that matches the utility of existing in-place methods while running in time $O(m + n^{3/2}\log n)$ for fixed privacy parameter $ρ$. The technical core of our algorithm is an efficient sublinear time simulation of Report-Noisy-Max that works by discretizing all edge weights to a multiple of $Δ_\infty$ and forming groups of edges with identical weights. Specifically, we present a data structure that allows us to sample a noisy minimum weight edge among at most $O(n^2)$ cut edges in $O(\sqrt{n} \log n)$ time. Experimental evaluations support our claims that our algorithm significantly improves previous algorithms either in utility or running time.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

با انگیزه برنامه های کاربردی در خوشه بندی و تولید داده های مصنوعی ، ما مشکل آزاد کردن یک درخت پوششی حداقل (MST) را در محدودیت های حریم خصوصی دیفرانسیل با وزن در نظر می گیریم که در آن یک توپولوژی نمودار $ g = (v ، e) $ با $ n $ vertices و $ $m $ لبه های عمومی است ، ماتریس وزن $ \ vec {w} \ in \ mathbb {r}^{n \ times n} $ خصوصی است ، و ما می خواهیم یک MST تقریبی را زیر $ ρ $ -zero-conentrated منتشر کنیمحریم خصوصیماتریس های وزن در صورتی که حداکثر $ Δ_ \ infty $ در هر ورودی متفاوت باشند ، در نظر گرفته می شوند ، یعنی ما یک رابطه $ \ ell_ \ infty $ همسایه را در نظر می گیریم.الگوریتم های MST خصوصی موجود یا به هر ورودی در $ \ VEC {W} $ اضافه می کنید و MST را با پردازش پس از آن تخمین می زنید یا در هنگام اجرای یک الگوریتم خاص MST به وزنه ها اضافه می کنید.با استفاده از رویکرد پس از پردازش با یک الگوریتم کارآمد MST ، زمان $ O (n^2) را در نمودارهای متراکم می گیرد اما منجر به خطای افزودنی در وزن MST از بزرگی $ O (n^2 \ log n) $ می شود.الگوریتم های موجود در مکان به صورت نامتعارف بهتر می شوند ، اما زمان اجرای الگوریتم های موجود در مکان برای نمودارهای متراکم $ O (n^3) است.نتیجه اصلی ما یک الگوریتم MST جدید متفاوت است که با کاربرد روشهای موجود در مکان در حالی که به موقع اجرا می شود $ O (M + N^{3/2} \ log n) $ برای پارامتر ثابت حریم خصوصی $ ρ $ است.هسته فنی الگوریتم ما یک شبیه سازی زمان زیر خطی کارآمد است که گزارش می دهد-بیسی-ماکس است که با گسسته کردن تمام وزنهای لبه به چند $ Δ_ \ infty $ و گروهی از لبه ها با وزن یکسان کار می کند.به طور خاص ، ما یک ساختار داده را ارائه می دهیم که به ما امکان می دهد تا حداقل لبه های پر سر و صدا را در بین $ o (n^2) $ برش در $ o (\ sqrt {n} \ log n) $ نمونه کنیم.ارزیابی های تجربی از ادعاهای ما پشتیبانی می کند که الگوریتم ما به طور قابل توجهی الگوریتم های قبلی را در ابزار یا زمان اجرا بهبود می بخشد.