ترجمه فارسی مقاله مرزهای فواصل ژئودزیکی در منیفولد استیفل برای خانواده‌ای از معیارهای ریمانی

چکیده

We give bounds on geodesic distances on the Stiefel manifold, derived from new geometric insights. The considered geodesic distances are induced by the one-parameter family of Riemannian metrics introduced by Hüper et al. (2021), which contains the well-known Euclidean and canonical metrics. First, we give the best Lipschitz constants between the distances induced by any two members of the family of metrics. Then, we give a lower and an upper bound on the geodesic distance by the easily computable Frobenius distance. We give explicit families of pairs of matrices that depend on the parameter of the metric and the dimensions of the manifold, where the lower and the upper bound are attained. These bounds aim at improving the theoretical guarantees and performance of minimal geodesic computation algorithms by reducing the initial velocity search space. In addition, these findings contribute to advancing the understanding of geodesic distances on the Stiefel manifold and their applications.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما در مسافت های ژئودزیکی در منیفولد استیفل ، مشتق شده از بینش های هندسی جدید ، مرزهایی می دهیم.مسافت های ژئودزیکی در نظر گرفته شده توسط خانواده یک پارامتری معیارهای ریمانیان معرفی شده توسط هاپر و همکاران ایجاد می شود.(2021) ، که حاوی معیارهای معروف اقلیدسی و متعارف است.اول ، ما بهترین ثابت لیپشیتز را بین مسافت های ناشی از هر دو عضو خانواده معیارها ارائه می دهیم.سپس ، ما با فاصله Frobenius به راحتی قابل محاسبه ، یک مرز پایین و بالایی را در فاصله ژئودزیک می دهیم.ما به خانواده های صریح جفت ماتریس می دهیم که به پارامتر متریک و ابعاد منیفولد بستگی دارند ، جایی که به پایین و قسمت بالایی دست می یابد.این مرزها با هدف بهبود ضمانت های نظری و عملکرد الگوریتم های محاسبات ژئودزیک حداقل با کاهش فضای جستجوی سرعت اولیه انجام می شود.علاوه بر این ، این یافته ها در پیشبرد درک مسافت های ژئودزیک در منیفولد استیفل و کاربردهای آنها نقش دارد.