ترجمه فارسی مقاله فاصله z-gromov-wasserstein

چکیده

The Gromov-Wasserstein (GW) distance is a powerful tool for comparing metric measure spaces which has found broad applications in data science and machine learning. Driven by the need to analyze datasets whose objects have increasingly complex structure (such as node and edge-attributed graphs), several variants of GW distance have been introduced in the recent literature. With a view toward establishing a general framework for the theory of GW-like distances, this paper considers a vast generalization of the notion of a metric measure space: for an arbitrary metric space $Z$, we define a $Z$-network to be a measure space endowed with a kernel valued in $Z$. We introduce a method for comparing $Z$-networks by defining a generalization of GW distance, which we refer to as $Z$-Gromov-Wasserstein ($Z$-GW) distance. This construction subsumes many previously known metrics and offers a unified approach to understanding their shared properties. The paper demonstrates that the $Z$-GW distance defines a metric on the space of $Z$-networks which retains desirable properties of $Z$, such as separability, completeness, and geodesicity. Many of these properties were unknown for existing variants of GW distance that fall under our framework. Our focus is on foundational theory, but our results also include computable lower bounds and approximations of the distance which will be useful for practical applications.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

فاصله Gromov-Wasserstein (GW) ابزاری قدرتمند برای مقایسه فضاهای اندازه گیری متریک است که برنامه های گسترده ای در علم داده و یادگیری ماشین پیدا کرده است.هدایت شده توسط نیاز به تجزیه و تحلیل مجموعه داده هایی که اشیاء آنها به طور فزاینده ای دارای ساختار پیچیده هستند (مانند نمودارهای گره و لبه های اتصال) ، چندین نوع از فاصله GW در ادبیات اخیر معرفی شده است.با توجه به ایجاد یک چارچوب کلی برای نظریه مسافت های GW مانند ، این مقاله تعمیم گسترده ای از مفهوم فضای اندازه گیری متریک را در نظر می گیرد: برای یک فضای متریک دلخواه ، ما یک $ Z $-network را تعریف می کنیمیک فضای اندازه گیری باشد که دارای یک هسته با ارزش $ Z $ است.ما روشی را برای مقایسه $ Z $-networks با تعریف تعمیم از فاصله GW ، که ما از آن به عنوان $ Z $ -gromov-wasserstein ($ Z $ -gw) فاصله می گیریم ، معرفی می کنیم.این ساخت و ساز بسیاری از معیارهای قبلاً شناخته شده را در بر می گیرد و یک رویکرد یکپارچه برای درک خصوصیات مشترک آنها ارائه می دهد.این مقاله نشان می دهد که فاصله $ Z $ -gw یک متریک را در فضای $ Z $-networks تعریف می کند که دارای خواص مطلوب $ Z $ مانند جدایی ، کامل بودن و ژئودزایی است.بسیاری از این خصوصیات برای انواع موجود در فاصله GW که تحت چارچوب ما قرار می گیرند ناشناخته بودند.تمرکز ما روی تئوری بنیادی است ، اما نتایج ما همچنین شامل مرزهای پایین محاسبه و تقریب مسافتی است که برای برنامه های عملی مفید خواهد بود.