ترجمه فارسی مقاله شبکه های عصبی سمپلی بر اساس سیستم های دینامیکی

چکیده

We present and analyze a framework for designing symplectic neural networks (SympNets) based on geometric integrators for Hamiltonian differential equations. The SympNets are universal approximators in the space of Hamiltonian diffeomorphisms, interpretable and have a non-vanishing gradient property. We also give a representation theory for linear systems, meaning the proposed P-SympNets can exactly parameterize any symplectic map corresponding to quadratic Hamiltonians. Extensive numerical tests demonstrate increased expressiveness and accuracy — often several orders of magnitude better — for lower training cost over existing architectures. Lastly, we show how to perform symbolic Hamiltonian regression with SympNets for polynomial systems using backward error analysis.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما چارچوبی را برای طراحی شبکه های عصبی سمپلی (Sympnets) بر اساس یکپارچه سازنده های هندسی برای معادلات دیفرانسیل همیلتون ارائه و تجزیه و تحلیل می کنیم.Sympnets تقریب های جهانی در فضای دیفرفورفیسم همیلتون است ، قابل تفسیر و دارای خاصیت شیب غیر واین است.ما همچنین یک تئوری بازنمایی برای سیستم های خطی ارائه می دهیم ، به این معنی که P-sympnets پیشنهادی دقیقاً می تواند هر نقشه سمپاتیک مربوط به همیلتون های درجه دوم را پارامتر کند.تست های عددی گسترده نشان دهنده افزایش بیان و دقت – اغلب چندین مرتبه از بزرگی – برای کاهش هزینه آموزش نسبت به معماری های موجود است.سرانجام ، ما نشان می دهیم که چگونه رگرسیون نمادین همیلتون را با Sympnets برای سیستم های چند جمله ای با استفاده از تجزیه و تحلیل خطای عقب مانده انجام دهیم.