ترجمه فارسی مقاله ادغام شبکه های کولموگروف-آرنولد با معادلات دیفرانسیل معمولی برای یادگیری عمیق کارآمد، قابل تفسیر و قوی: مطالعه موردی در اپیدمیولوژی بیماری های عفونی

چکیده

In this study, we extend the universal differential equation (UDE) framework by integrating Kolmogorov-Arnold Network (KAN) with ordinary differential equations (ODEs), herein referred to as KAN-UDE models, to achieve efficient and interpretable deep learning for complex systems. Our case study centers on the epidemiology of emerging infectious diseases. We develop an efficient algorithm to train our proposed KAN-UDE models using time series data generated by traditional SIR models. Compared to the UDE based on multi-layer perceptrons (MLPs), training KAN-UDE models shows significantly improves fitting performance in terms of the accuracy, as evidenced by a rapid and substantial reduction in the loss. Additionally, using KAN, we accurately reconstruct the nonlinear functions represented by neural networks in the KAN-UDE models across four distinct models with varying incidence rates, which is robustness in terms of using a subset of time series data to train the model. This approach enables an interpretable learning process, as KAN-UDE models were reconstructed to fully mechanistic models (RMMs). While KAN-UDE models perform well in short-term prediction when trained on a subset of the data, they exhibit lower robustness and accuracy when real-world data randomness is considered. In contrast, RMMs predict epidemic trends robustly and with high accuracy over much longer time windows (i.e., long-term prediction), as KAN precisely reconstructs the mechanistic functions despite data randomness. This highlights the importance of interpretable learning in reconstructing the mechanistic forms of complex functions. Although our validation focused on the transmission dynamics of emerging infectious diseases, the promising results suggest that KAN-UDEs have broad applicability across various fields.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مطالعه ، ما با ادغام شبکه Kolmogorov-Arnold (KAN) با معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) ، چارچوب معادله دیفرانسیل جهانی (UDE) را گسترش می دهیم ، در اینجا به عنوان مدلهای Kan-Ude ، برای دستیابی به یادگیری عمیق کارآمد و قابل تفسیر برای سیستم های پیچیده یاد می کنیم.بشرمراکز مطالعه موردی ما در مورد اپیدمیولوژی بیماریهای عفونی در حال ظهور.ما یک الگوریتم کارآمد برای آموزش مدلهای پیشنهادی Kan-Ude با استفاده از داده های سری زمانی تولید شده توسط مدل های سنتی SIR تهیه می کنیم.در مقایسه با UDE مبتنی بر Perceptrons چند لایه (MLP) ، آموزش مدل های KAN-Ude نشان می دهد که عملکرد مناسب از نظر دقت بهبود قابل توجهی را نشان می دهد ، همانطور که با کاهش سریع و قابل توجهی در ضرر مشهود است.علاوه بر این ، با استفاده از KAN ، ما عملکردهای غیرخطی را که توسط شبکه های عصبی در مدل های KAN-UDE در چهار مدل مجزا با نرخ بروز متفاوت نشان داده شده است ، به طور دقیق بازسازی می کنیم ، که از نظر استفاده از زیر مجموعه ای از داده های سری زمانی برای آموزش مدل استحکام است.این رویکرد یک فرایند یادگیری قابل تفسیر را امکان پذیر می کند ، زیرا مدل های KAN-UDE به مدلهای کاملاً مکانیکی (RMM) بازسازی می شوند.در حالی که مدل های KAN-UDE در پیش بینی کوتاه مدت هنگام آموزش روی زیر مجموعه ای از داده ها عملکرد خوبی دارند ، هنگامی که تصادفی داده های واقعی در نظر گرفته می شود ، آنها استحکام و دقت کمتری دارند.در مقابل ، RMMS روند همه گیر را به شدت و با دقت بالا در پنجره های زمان بسیار طولانی تر (یعنی پیش بینی طولانی مدت) پیش بینی می کند ، زیرا KAN با وجود تصادفی داده ها ، عملکردهای مکانیکی را دقیقاً بازسازی می کند.این اهمیت یادگیری قابل تفسیر را در بازسازی اشکال مکانیکی عملکردهای پیچیده برجسته می کند.اگرچه اعتبار سنجی ما بر پویایی انتقال بیماریهای عفونی در حال ظهور متمرکز شده است ، اما نتایج امیدوار کننده حاکی از آن است که KAN-UDE در زمینه های مختلف کاربرد گسترده ای دارد.