ترجمه فارسی مقاله یک نظریه همگرایی شدید برای معادلات دیفرانسیل معمولی جریان احتمال مدل‌های انتشار

چکیده

Diffusion models, which convert noise into new data instances by learning to reverse a diffusion process, have become a cornerstone in contemporary generative modeling. In this work, we develop non-asymptotic convergence theory for a popular diffusion-based sampler (i.e., the probability flow ODE sampler) in discrete time, assuming access to $ell_2$-accurate estimates of the (Stein) score functions. For distributions in $mathbb{R}^d$, we prove that $d/varepsilon$ iterations — modulo some logarithmic and lower-order terms — are sufficient to approximate the target distribution to within $varepsilon$ total-variation distance. This is the first result establishing nearly linear dimension-dependency (in $d$) for the probability flow ODE sampler. Imposing only minimal assumptions on the target data distribution (e.g., no smoothness assumption is imposed), our results also characterize how $ell_2$ score estimation errors affect the quality of the data generation processes. In contrast to prior works, our theory is developed based on an elementary yet versatile non-asymptotic approach without the need of resorting to SDE and ODE toolboxes.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

مدل های انتشار ، که با یادگیری برای معکوس کردن یک فرآیند انتشار ، نویز را به نمونه های جدید داده تبدیل می کنند ، به یک سنگ بنای در مدل سازی مولد معاصر تبدیل شده اند.در این کار ، ما نظریه همگرایی غیر متناوب را برای یک نمونه گیری مبتنی بر انتشار محبوب (به عنوان مثال ، نمونه احتمال جریان ODE) در زمان گسسته ایجاد می کنیم ، با فرض دسترسی به $ el_2 $-کارکردهای نمره (استین).برای توزیع در $ mathbb {r}^d $ ، ما ثابت می کنیم که $ d/ varepsilon $ تکرار-برخی از اصطلاحات لگاریتمی و مرتبه پایین-برای تقریب توزیع هدف به کل varepsilon $ $ کافی استفاصله تغییراین اولین نتیجه ای است که وابستگی به ابعاد تقریباً خطی (در $ D $) برای نمونه گیری ODE جریان احتمالی ایجاد می کند.تحمیل فقط فرضیات حداقل در توزیع داده های هدف (به عنوان مثال ، هیچ فرض صافی تحمیل نمی شود) ، نتایج ما همچنین مشخص می کند که چگونه خطاهای تخمین نمره $ el_2 $ بر کیفیت فرآیندهای تولید داده تأثیر می گذارد.بر خلاف آثار قبلی ، تئوری ما بر اساس یک رویکرد ابتدایی و در عین حال همه کاره غیر متعارف و بدون نیاز به توسل به جعبه ابزار SDE و ODE توسعه می یابد.