ترجمه فارسی مقاله نزول شیب تصادفی در زمان مداوم برای شناسایی رانش در انتشار چند مقیاسی

چکیده

We consider the setting of multiscale overdamped Langevin stochastic differential equations, and study the problem of learning the drift function of the homogenized dynamics from continuous-time observations of the multiscale system. We decompose the drift term in a truncated series of basis functions, and employ the stochastic gradient descent in continuous time to infer the coefficients of the expansion. Due to the incompatibility between the multiscale data and the homogenized model, the estimator alone is not able to reconstruct the exact drift. We therefore propose to filter the original trajectory through appropriate kernels and include filtered data in the stochastic differential equation for the estimator, which indeed solves the misspecification issue. Several numerical experiments highlight the accuracy of our approach. Moreover, we show theoretically in a simplified framework the asymptotic unbiasedness of our estimator in the limit of infinite data and when the multiscale parameter describing the fastest scale vanishes.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما تنظیم معادلات دیفرانسیل تصادفی لانژوین بیش از حد لنگوین را در نظر می گیریم و مشکل یادگیری عملکرد رانش دینامیک همگن را از مشاهدات مداوم در سیستم چند طبقه بررسی می کنیم.ما اصطلاح رانش را در یک سری کوتاه از عملکردهای پایه تجزیه می کنیم و از نزول شیب تصادفی در زمان مداوم استفاده می کنیم تا ضرایب انبساط را استنباط کنیم.با توجه به ناسازگاری بین داده های چند مقیاس و مدل همگن ، برآوردگر به تنهایی قادر به بازسازی رانش دقیق نیست.بنابراین ما پیشنهاد می کنیم مسیر اصلی را از طریق هسته های مناسب فیلتر کنیم و داده های فیلتر شده را در معادله دیفرانسیل تصادفی برای برآوردگر قرار دهیم ، که در واقع مسئله اشتباه را حل می کند.چندین آزمایش عددی صحت رویکرد ما را برجسته می کند.علاوه بر این ، ما از لحاظ نظری در یک چارچوب ساده بی طرفانه بدون علامت برآوردگر خود در حد داده های نامحدود و هنگامی که پارامتر چند مقیاس توصیف سریعترین مقیاس را نشان می دهد ، نشان می دهیم.