ترجمه فارسی مقاله فراتر از مدل‌های بسته: یادگیری سیستم‌های آشوبناک از طریق عملگرهای عصبی مبتنی بر فیزیک

چکیده

Accurately predicting the long-term behavior of chaotic systems is crucial for various applications such as climate modeling. However, achieving such predictions typically requires iterative computations over a dense spatiotemporal grid to account for the unstable nature of chaotic systems, which is expensive and impractical in many real-world situations. An alternative approach to such a full-resolved simulation is using a coarse grid and then correcting its errors through a textit{closure model}, which approximates the overall information from fine scales not captured in the coarse-grid simulation. Recently, ML approaches have been used for closure modeling, but they typically require a large number of training samples from expensive fully-resolved simulations (FRS). In this work, we prove an even more fundamental limitation, i.e., the standard approach to learning closure models suffers from a large approximation error for generic problems, no matter how large the model is, and it stems from the non-uniqueness of the mapping. We propose an alternative end-to-end learning approach using a physics-informed neural operator (PINO) that overcomes this limitation by not using a closure model or a coarse-grid solver. We first train the PINO model on data from a coarse-grid solver and then fine-tune it with (a small amount of) FRS and physics-based losses on a fine grid. The discretization-free nature of neural operators means that they do not suffer from the restriction of a coarse grid that closure models face, and they can provably approximate the long-term statistics of chaotic systems. In our experiments, our PINO model achieves a 120x speedup compared to FRS with a relative error $sim 5%$. In contrast, the closure model coupled with a coarse-grid solver is $58$x slower than PINO while having a much higher error $sim205%$ when the closure model is trained on the same FRS dataset.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

پیش بینی دقیق رفتار طولانی مدت سیستم های هرج و مرج برای برنامه های مختلف مانند مدل سازی آب و هوا بسیار مهم است.با این حال ، دستیابی به چنین پیش بینی هایی به طور معمول نیاز به محاسبات تکراری بر روی یک شبکه مکانی متراکم مکانی دارد تا ماهیت ناپایدار سیستم های هرج و مرج را به خود اختصاص دهد ، که در بسیاری از موقعیت های دنیای واقعی گران و غیر عملی است.یک رویکرد جایگزین برای چنین شبیه سازی کامل حل شده استفاده از یک شبکه درشت و سپس اصلاح خطاهای آن از طریق یک مدل بسته {textit} ، که اطلاعات کلی را از مقیاس های ریز که در شبیه سازی درشت شبکه گرفته نشده است ، تقریب می دهد.اخیراً ، از رویکردهای ML برای مدل سازی بسته شدن استفاده شده است ، اما به طور معمول به تعداد زیادی نمونه آموزش از شبیه سازی های گران قیمت کاملاً حل شده (FRS) نیاز دارند.در این کار ، ما یک محدودیت حتی اساسی تر را اثبات می کنیم ، یعنی رویکرد استاندارد برای یادگیری مدل های بسته شدن از یک خطای تقریب بزرگ برای مشکلات عمومی رنج می برد ، مهم نیست که این مدل چقدر بزرگ باشد و ناشی از عدم استفاده از نقشه برداری است.بشرما با استفاده از یک اپراتور عصبی آگاه از فیزیک (PINO) یک رویکرد یادگیری نهایی به پایان را پیشنهاد می کنیم که با استفاده از یک مدل بسته شدن یا یک حل کننده درشت شبکه ، این محدودیت را غلبه می کند.ما ابتدا مدل PINO را بر روی داده ها از یک حل کننده شبکه درشت آموزش می دهیم و سپس آن را با (مقدار کمی) FRS و تلفات مبتنی بر فیزیک بر روی یک شبکه ریز تنظیم می کنیم.ماهیت بدون گسسته اپراتورهای عصبی به این معنی است که آنها از محدودیت یک شبکه درشت که مدل های بسته شدن با آن روبرو نیستند ، رنج نمی برند و می توانند آمار بلند مدت سیستم های هرج و مرج را تقریبی کنند.در آزمایشات ما ، مدل Pino ما در مقایسه با FRS با خطای نسبی $ sim 5 ٪ $ به سرعت 120 برابر دست می یابد.در مقابل ، مدل بسته شدن همراه با یک حل کننده شبکه درشت 58 دلار کندتر از PINO است در حالی که خطای بسیار بالاتر Sim205 ٪ $ هنگام آموزش مدل بسته شدن در همان مجموعه داده FRS است.