ترجمه فارسی مقاله عکس قضیه Ax-Grothendieck برای درون شکل‌های etale طرح‌های نرمال

چکیده

Given an étale endomorphism of a normal irreducible Noetherian and simply connected scheme, we prove that if the endomorphism is surjective then it is injective. The proof is based on Liu’s construction of a Galois cover out of a surjective étale morphism. If we give up of the surjectivity hypothesis and suppose the endomorphism is separated, then we prove that the induced field extension is Galois. In the case of an étale endomorphism of the affine space over an algebraically closed field of characteristic zero, Campbell’s theorem implies that the assumption of surjectivity is superfluous.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

با توجه به یک آندومورفیسم étale از یک طرح نوری غیرقانونی و به سادگی متصل ، ما ثابت می کنیم که اگر اندومورفیسم سلب شود ، تزریق می شود.این اثبات مبتنی بر ساخت لیو از یک پوشش Galois از یک مورفیسم Surjective Etale است.اگر از فرضیه Surjectivity خودداری کنیم و فرض کنیم اندومورفیسم از هم جدا شده است ، پس ثابت می کنیم که پسوند میدان ناشی از Galois است.در مورد یک اندرومورفیسم étale از فضای وابسته بر روی یک میدان جبری بسته از صفر مشخصه ، قضیه کمپبل دلالت بر این دارد که فرض سوختگی بسیار زیاد است.