ترجمه فارسی مقاله عملگر عصبی کانولوشن متسع برای معادلات دیفرانسیل جزئی چندمقیاسی

چکیده

This paper introduces a data-driven operator learning method for multiscale partial differential equations, with a particular emphasis on preserving high-frequency information. Drawing inspiration from the representation of multiscale parameterized solutions as a combination of low-rank global bases (such as low-frequency Fourier modes) and localized bases over coarse patches (analogous to dilated convolution), we propose the Dilated Convolutional Neural Operator (DCNO). The DCNO architecture effectively captures both high-frequency and low-frequency features while maintaining a low computational cost through a combination of convolution and Fourier layers. We conduct experiments to evaluate the performance of DCNO on various datasets, including the multiscale elliptic equation, its inverse problem, Navier-Stokes equation, and Helmholtz equation. We show that DCNO strikes an optimal balance between accuracy and computational cost and offers a promising solution for multiscale operator learning.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله یک روش یادگیری اپراتور داده محور برای معادلات دیفرانسیل جزئی چند مقیاس ، با تأکید ویژه بر حفظ اطلاعات با فرکانس بالا معرفی شده است.الهام گرفتن از نمایش راه حل های پارامتر چند مقیاس به عنوان ترکیبی از پایگاه های جهانی درجه پایین (مانند حالت های فرکانس کم فرکانس) و پایه های بومی شده بر روی تکه های درشت (همبستگی مشابه تا گشاد) ، ما عملگر عصبی حلقوی رقیق شده (DCNO) را پیشنهاد می کنیمبشرمعماری DCNO به طور موثری هم ویژگی های فرکانس بالا و هم با فرکانس پایین را ضبط می کند و در عین حال هزینه محاسباتی کم را از طریق ترکیبی از لایه های حلقوی و فوریه حفظ می کند.ما آزمایشاتی را برای ارزیابی عملکرد DCNO در مجموعه داده های مختلف از جمله معادله بیضوی چند طبقه ، مشکل معکوس آن ، معادله Navier-Stokes و معادله هلمولتز انجام می دهیم.ما نشان می دهیم که DCNO تعادل بهینه بین دقت و هزینه محاسباتی ایجاد می کند و یک راه حل امیدوارکننده برای یادگیری اپراتور چند مقیاس ارائه می دهد.