ترجمه فارسی مقاله عملگرهای فشرده در c_0 به عنوان جبر Calkin، عملگرهای فشرده در c_0 به عنوان جبر Calkin

چکیده

For a Banach space $X$, let $\mathcal{L}(X)$ denote the algebra of all bounded linear operators on $X$ and let $\mathcal{K}(X)$ denote the compact operator ideal in $\mathcal{L}(X)$. The quotient algebra $\mathcal{L}(X)/\mathcal{K}(X)$ is called the Calkin algebra of $X$, and it is denoted $\mathcal{C}al(X)$. We prove that the unitization of $\mathcal{K}(c_0)$ is isomorphic as a Banach algebra to the Calkin algebra of some Banach space $\mathcal{Z}_{\mathcal{K}(c_0)}$. This Banach space is an Argyros-Haydon sum $(\oplus_{n=1}^\infty X_n)_\mathrm{AH}$ of a sequence of copies $X_n$ of a single Argyros-Haydon space $\mathfrak{X}_\mathrm{AH}$, and the external versus the internal Argyros-Haydon construction parameters are chosen from disjoint sets.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

برای یک فضای Banach $ x $ ، بگذارید $ \ Mathcal {l} (x) $ جبر همه اپراتورهای خطی محدود را در $ x $ نشان دهد و اجازه دهید $ \ mathcal {k} (x) $ اپراتور جمع و جور را در $ $ نشان دهد\ Mathcal {l} (x) $.جبر quotient $ \ mathcal {l} (x)/\ mathcal {k} (x) $ به عنوان جبر calkin از $ x $ نامیده می شود و به آن $ \ mathcal {c} al (x) $ اشاره شده است.ما ثابت می کنیم که واحد سازی $ \ Mathcal {k} (C_0) $ به عنوان یک جبر بانوک به جبر Calkin از برخی از فضای Banach $ \ Mathcal {z} _ {\ Mathcal {K} (C_0)} $ $ است.این فضای Banach یک مبلغ argyros-haydon $ (\ oplus_ {n = 1}^\ infty x_n) _ \ mathrm {ah} $ از کپی های $ x_n $ از یک فضای argyros-haydon $ \ mathfrak {x x x} _ \ mathrm {ah} $ ، و پارامترهای خارجی در مقابل پارامترهای ساختمانی داخلی Argyros-Haydon از مجموعه های جداگانه انتخاب می شوند.