ترجمه فارسی مقاله رگرسیون عمیق Fréchet

چکیده

Advancements in modern science have led to the increasing availability of non-Euclidean data in metric spaces. This paper addresses the challenge of modeling relationships between non-Euclidean responses and multivariate Euclidean predictors. We propose a flexible regression model capable of handling high-dimensional predictors without imposing parametric assumptions. Two primary challenges are addressed: the curse of dimensionality in nonparametric regression and the absence of linear structure in general metric spaces. The former is tackled using deep neural networks, while for the latter we demonstrate the feasibility of mapping the metric space where responses reside to a low-dimensional Euclidean space using manifold learning. We introduce a reverse mapping approach, employing local Fréchet regression, to map the low-dimensional manifold representations back to objects in the original metric space. We develop a theoretical framework, investigating the convergence rate of deep neural networks under dependent sub-Gaussian noise with bias. The convergence rate of the proposed regression model is then obtained by expanding the scope of local Fréchet regression to accommodate multivariate predictors in the presence of errors in predictors. Simulations and case studies show that the proposed model outperforms existing methods for non-Euclidean responses, focusing on the special cases of probability measures and networks.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

پیشرفت در علم مدرن منجر به افزایش در دسترس بودن داده های غیر الکلیدسی در فضاهای متریک شده است.در این مقاله به چالش مدل سازی روابط بین پاسخهای غیر الکلیدسی و پیش بینی کننده های اقلیدسی چند متغیره پرداخته شده است.ما یک مدل رگرسیون انعطاف پذیر را ارائه می دهیم که قادر به پیش بینی پیش بینی های با ابعاد بالا بدون تحمیل فرضیات پارامتری است.به دو چالش اصلی پرداخته شده است: نفرین ابعاد در رگرسیون غیر پارامتری و عدم وجود ساختار خطی در فضاهای متریک عمومی.اولی با استفاده از شبکه های عصبی عمیق مقابله می شود ، در حالی که برای دومی امکان نقشه برداری از فضای متریک را نشان می دهیم که در آن پاسخ ها به فضای اقلیدسی کم بعدی با استفاده از یادگیری مانیفولد ساکن هستند.ما یک رویکرد نقشه برداری معکوس ، با استفاده از رگرسیون محلی Fréchet ، برای نقشه برداری از نمایش های منیفولد کم بعدی به اشیاء در فضای متریک اصلی معرفی می کنیم.ما یک چارچوب نظری را توسعه می دهیم ، با بررسی میزان همگرایی شبکه های عصبی عمیق تحت سر و صدای وابسته به زیر گراس با تعصب.میزان همگرایی مدل رگرسیون پیشنهادی سپس با گسترش دامنه رگرسیون محلی Fréchet برای اسکان پیش بینی کننده های چند متغیره در حضور خطا در پیش بینی ها بدست می آید.شبیه سازی ها و مطالعات موردی نشان می دهد که مدل پیشنهادی از روشهای موجود برای پاسخهای غیر الکلیدسی بهتر است ، با تمرکز بر موارد خاص اقدامات و شبکه ها.