ترجمه فارسی مقاله در مورد سختی ضمانت‌های محلی معنادار در بهینه‌سازی غیرمحدب غیرصاف

چکیده

We study the oracle complexity of nonsmooth nonconvex optimization, with the algorithm assumed to have access only to local function information. It has been shown by Davis, Drusvyatskiy, and Jiang (2023) that for nonsmooth Lipschitz functions satisfying certain regularity and strictness conditions, perturbed gradient descent converges to local minimizers asymptotically. Motivated by this result and by other recent algorithmic advances in nonconvex nonsmooth optimization concerning Goldstein stationarity, we consider the question of obtaining a non-asymptotic rate of convergence to local minima for this problem class. We provide the following negative answer to this question: Local algorithms acting on regular Lipschitz functions cannot, in the worst case, provide meaningful local guarantees in terms of function value in sub-exponential time, even when all near-stationary points are global minima. This sharply contrasts with the smooth setting, for which it is well-known that standard gradient methods can do so in a dimension-independent rate. Our result complements the rich body of work in the theoretical computer science literature that provide hardness results conditional on conjectures such as $\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$ or cryptographic assumptions, in that ours holds unconditional of any such assumptions.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما پیچیدگی اوراکل بهینه سازی غیر کنفکس غیرمستقیم را مطالعه می کنیم ، با این که الگوریتم فرض می شود فقط به اطلاعات عملکرد محلی دسترسی دارد.این توسط دیویس ، Drusvyatskiy و Jiang (2023) نشان داده شده است که برای عملکردهای غیر لپشیتز با رضایت از نظم و شرایط خاص و سختگیرانه ، نزول شیب آشفته به مینیمرهای محلی بدون علامت همگرا می شود.با انگیزه این نتیجه و سایر پیشرفتهای الگوریتمی اخیر در بهینه سازی غیر کنفرانس غیر کنفرانس در مورد استیکاریت گلدشتاین ، ما این مسئله را در نظر می گیریم که میزان غیر متعارف همگرایی به مینیما محلی را برای این کلاس مشکل در نظر می گیریم.ما پاسخ منفی زیر را به این سؤال ارائه می دهیم: الگوریتم های محلی که بر اساس توابع معمولی لیپسیتز عمل می کنند ، در بدترین حالت ، نمی توانند ضمانت های محلی معنی دار را از نظر ارزش عملکرد در زمان زیر سطح ارائه دهند ، حتی اگر تمام نقاط نزدیک به حداقل جهانی باشند.این به شدت با تنظیمات صاف تضاد دارد ، که برای آن مشهور است که روشهای شیب استاندارد می توانند این کار را با سرعت مستقل از ابعاد انجام دهند.نتیجه ما بدنه غنی کار را در ادبیات نظری علوم کامپیوتر تکمیل می کند که نتایج سختی را براساس حدس هایی مانند $ \ mathsf {p} \ neq \ mathsf {np} $ یا فرضیات رمزنگاری ارائه می دهد ، به این ترتیب که ما بی قید و شرط از چنین فرضیات استبشر