ترجمه فارسی مقاله بر روی قطر نمودارهای تقاطع گروه های محدود

چکیده

The intersection graph $Δ_G$ of a finite group $G$ is a simple graph with vertices the non-trivial proper subgroups of $G$, and an edge between two vertices if their corresponding subgroups intersect non-trivially. These graphs were introduced by Csákány and Pollák in 1969. In this paper we answer two long-standing open questions posed by Csákány and Pollák concerning the diameter of intersection graphs. We prove some necessary conditions for a non-simple group to have an intersection graph of diameter 4. We also construct the first examples of non-simple groups and alternating groups whose intersection graphs have diameter 4.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

نمودار تقاطع $ Δ_g $ از یک گروه محدود $ g $ یک نمودار ساده با راس های زیر گروه های مناسب غیر مهم از $ g $ و لبه ای بین دو راس است اگر زیر گروه های مربوطه آنها به طور غیر مهم از هم تلاشی داشته باشند.این نمودارها توسط Csákány و Pollák در سال 1969 معرفی شده اند. در این مقاله به دو سؤال باز دیرینه که توسط Csákány و Pollák در مورد قطر نمودارهای تقاطع مطرح شده است ، پاسخ می دهیم.ما برخی از شرایط لازم را برای یک گروه غیر ساده برای داشتن نمودار تقاطع قطر 4 ثابت می کنیم. ما همچنین نمونه های اول گروه های غیر ساده و گروه های متناوب را ساختیم که نمودارهای تقاطع آنها دارای قطر 4 است.