ترجمه فارسی مقاله برنامه‌ریزی خطی آنلاین با دسته بندی

چکیده

We study Online Linear Programming (OLP) with batching. The planning horizon is cut into $K$ batches, and the decisions on customers arriving within a batch can be delayed to the end of their associated batch. Compared with OLP without batching, the ability to delay decisions brings better operational performance, as measured by regret. Two research questions of interest are: (1) What is a lower bound of the regret as a function of $K$? (2) What algorithms can achieve the regret lower bound? These questions have been analyzed in the literature when the distribution of the reward and the resource consumption of the customers have finite support. By contrast, this paper analyzes these questions when the conditional distribution of the reward given the resource consumption is continuous, and we show the answers are different under this setting. When there is only a single type of resource and the decision maker knows the total number of customers, we propose an algorithm with a $O(log K)$ regret upper bound and provide a $Ω(log K)$ regret lower bound. We also propose algorithms with $O(log K)$ regret upper bound for the setting in which there are multiple types of resource and the setting in which customers arrive following a Poisson process. All these regret upper and lower bounds are independent of the length of the planning horizon, and all the proposed algorithms delay decisions on customers arriving in only the first and the last batch. We also take customer impatience into consideration and establish a way of selecting an appropriate batch size.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما برنامه نویسی خطی آنلاین (OLP) را با دسته بندی مطالعه می کنیم.افق برنامه ریزی به دسته های $ $ $ کاهش می یابد ، و تصمیمات مربوط به مشتریانی که در یک دسته از آنها وارد می شوند می تواند تا پایان دسته مرتبط با آنها به تأخیر بیفتد.در مقایسه با OLP بدون دسته بندی ، توانایی تأخیر در تصمیم گیری ، عملکرد عملیاتی بهتری را به همراه دارد ، همانطور که با پشیمانی اندازه گیری می شود.دو سؤال تحقیق مورد علاقه عبارتند از: (1) به عنوان تابعی از $ $ $ ، پشیمانی کمتر از حسرت چیست؟(2) چه الگوریتم هایی می توانند به پشیمانی کمتری برسند؟این سؤالات در ادبیات مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است که توزیع پاداش و مصرف منابع مشتریان از پشتیبانی محدود برخوردار است.در مقابل ، این مقاله این سؤالات را مورد بررسی قرار می دهد که توزیع مشروط پاداش با توجه به مصرف منابع مداوم است ، و ما نشان می دهیم که پاسخ ها در این تنظیم متفاوت هستند.هنگامی که فقط یک نوع منبع وجود دارد و تصمیم گیرنده تعداد کل مشتریان را می داند ، ما یک الگوریتم با یک $ O ( log k) $ پشیمان می شویم و یک $ Ω ( log k) $ پشیمان می شودمحدودما همچنین الگوریتم هایی را با $ O ( log k) $ پشیمان می کنیم که از حد بالایی برای تنظیماتی که در آن انواع مختلفی از منابع وجود دارد و تنظیماتی که مشتریان به دنبال یک فرآیند پواسون وارد می شوند.تمام این ابراز پشیمانی مرزهای بالا و پایین مستقل از طول افق برنامه ریزی هستند و تمام الگوریتم های پیشنهادی تصمیمات را برای مشتریانی که فقط به دسته اول و آخر می رسند تأخیر می کنند.ما همچنین بی حوصلگی مشتری را مورد توجه قرار می دهیم و راهی برای انتخاب اندازه دسته مناسب ایجاد می کنیم.