ترجمه فارسی مقاله اپراتور متمم نسبی

چکیده

By the operator of relative complementation is meant a mapping assigning to every element x of an interval [a,b] of a lattice L the set x^{ab} of all relative complements of x in [a,b]. Of course, if L is relatively complemented then x^{ab} is non-empty for each interval [a,b] and every element x belonging to it. We study the question under what condition a complement of x in L induces a relative complement of x in [a,b] It is well-known that this is the case provided L is modular and complemented. However, we present a more general result. Further, we investigate properties of the operator of relative complementation, in particular in the case when the interval [a,b] is a modular sublattice of L or if it is finite. Moreover, we characterize when the operator of relative complementation is involutive and we show a class of lattices where this identity holds. Finally, we establish sufficient conditions under which two different complements of a given element x of [a,b] induce the same relative complement of x in this interval.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

توسط اپراتور مکمل نسبی به معنای نقشه برداری است که به هر عنصر x از یک فاصله [A ، B] یک شبکه L مجموعه x^{ab} از تمام مکمل های نسبی x در [a ، b] اختصاص می یابد.البته ، اگر L نسبتاً تکمیل شود ، x^{ab برای هر بازه [a ، b] و هر عنصر x متعلق به آن غیر خالی است.ما این سؤال را در زیر بررسی می کنیم که یک مکمل X در L یک مکمل نسبی X در [A ، B] را ایجاد می کند ، کاملاً مشهور است که این موردی است که L ماژولار و تکمیل شده است.با این حال ، ما نتیجه کلی تری ارائه می دهیم.علاوه بر این ، ما خصوصیات اپراتور مکمل نسبی را بررسی می کنیم ، به ویژه در مورد زمانی که فاصله [A ، B] یک زیرزمین مدولار از L یا اگر محدود باشد ، بررسی می کنیم.علاوه بر این ، ما مشخص می کنیم که اپراتور مکمل نسبی درگیر است و یک کلاس از شبکه ها را نشان می دهیم که این هویت در آن قرار دارد.سرانجام ، ما شرایط کافی را ایجاد می کنیم که تحت آن دو مکمل مختلف از یک عنصر معین X از [a ، b] همان مکمل نسبی X را در این بازه القا می کنیم.