ترجمه فارسی مقاله اشیاء جبر Frobenius در دسته های درجه حرارت در ریشه های وحدت

چکیده

We give a new definition of a Frobenius structure on an algebra object in a monoidal category, generalising Frobenius algebras in the category of vector spaces. Our definition allows Frobenius forms valued in objects other than the unit object, and can be seen as a categorical version of Frobenius extensions of the second kind. When the monoidal category is pivotal we define a Nakayama morphism for the Frobenius structure and explain what it means for this morphism to have finite order. Our main example is a well-studied algebra object in the (additive and idempotent completion of the) Temperley-Lieb category at a root of unity. We show that this algebra has a Frobenius structure and that its Nakayama morphism has order 2. As a consequence, we obtain information about Nakayama morphisms of preprojective algebras of Dynkin type, considered as algebras over the semisimple algebras on their vertices.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما تعریف جدیدی از یک ساختار Frobenius در یک شیء جبر در یک دسته یکپارچه ارائه می دهیم ، و جبر Frobenius را در دسته فضاهای بردار عمومی می کنیم.تعریف ما اجازه می دهد تا فرم های Frobenius در اشیاء غیر از شیء واحد ارزشمند باشد و می تواند به عنوان یک نسخه طبقه بندی شده از پسوندهای Frobenius از نوع دوم دیده شود.هنگامی که گروه یکپارچه محوری است ، ما یک مورفیسم ناکایاما را برای ساختار Frobenius تعریف می کنیم و توضیح می دهیم که این مورفیسم نظم محدود دارد.مثال اصلی ما یک شیء جبر به خوبی مورد مطالعه در (تکمیل افزودنی و idempotent از رده) درجه حرارت-لیبی با ریشه وحدت است.ما نشان می دهیم که این جبر دارای یک ساختار Frobenius است و مورفیسم Nakayama آن دستور 2 را دارد. به عنوان یک نتیجه ، ما اطلاعاتی در مورد مورفیسم ناکایاما از جبر پیش بینی کننده از نوع Dynkin به دست می آوریم ، که به عنوان جبهه بر سر جنجال های نیمه نیمه بر روی محره های خود در نظر گرفته می شود.