ترجمه فارسی مقاله چارچوب شبکه عصبی عمیق برای حل مسائل رو به جلو و معکوس در معادلات دیفرانسیل تاخیری

چکیده

We propose a unified framework for delay differential equations (DDEs) based on deep neural networks (DNNs) – the neural delay differential equations (NDDEs), aimed at solving the forward and inverse problems of delay differential equations. This framework could embed delay differential equations into neural networks to accommodate the diverse requirements of DDEs in terms of initial conditions, control equations, and known data. NDDEs adjust the network parameters through automatic differentiation and optimization algorithms to minimize the loss function, thereby obtaining numerical solutions to the delay differential equations without the grid dependence and polynomial interpolation typical of traditional numerical methods. In addressing inverse problems, the NDDE framework can utilize observational data to perform precise estimation of single or multiple delay parameters, which is very important in practical mathematical modeling. The results of multiple numerical experiments have shown that NDDEs demonstrate high precision in both forward and inverse problems, proving their effectiveness and promising potential in dealing with delayed differential equation issues.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما یک چارچوب یکپارچه برای تأخیر معادلات دیفرانسیل تأخیر (DDE) بر اساس شبکه های عصبی عمیق (DNN) – معادلات دیفرانسیل تأخیر عصبی (NDDES) ، با هدف حل مشکلات رو به جلو و معکوس معادلات دیفرانسیل تأخیر پیشنهاد می کنیم.این چارچوب می تواند معادلات دیفرانسیل تأخیر را در شبکه های عصبی جاسازی کند تا از نظر شرایط اولیه ، معادلات کنترل و داده های شناخته شده ، نیازهای متنوع DDE را در خود جای دهد.NDDE ها پارامترهای شبکه را از طریق الگوریتم های تمایز خودکار و بهینه سازی تنظیم می کنند تا عملکرد از دست دادن را به حداقل برسانند ، در نتیجه راه حل های عددی را برای معادلات دیفرانسیل تأخیر بدون وابستگی شبکه و درون یابی چند جمله ای معمولی از روشهای عددی سنتی بدست می آورند.در پرداختن به مشکلات معکوس ، چارچوب NDDE می تواند از داده های مشاهده ای برای انجام تخمین دقیق پارامترهای تأخیر یک یا چندگانه استفاده کند ، که در مدل سازی ریاضی عملی بسیار مهم است.نتایج آزمایش های عددی متعدد نشان داده است که NDDE ها در هر دو مشکلات رو به جلو و معکوس ، دقت بالایی را نشان می دهند ، اثربخشی آنها و پتانسیل امیدوار کننده در برخورد با موضوعات تأخیر در معادلات دیفرانسیل را نشان می دهد.