ترجمه فارسی مقاله نظریه مجانبی برای توابع خطی رگرسیون ریج هسته

چکیده

An asymptotic theory is established for linear functionals of the predictive function given by kernel ridge regression, when the reproducing kernel Hilbert space is equivalent to a Sobolev space. The theory covers a wide variety of linear functionals, including point evaluations, evaluation of derivatives, $L_2$ inner products, etc. We establish the upper and lower bounds of the estimates and their asymptotic normality. It is shown that $λ\sim n^{-1}$ is the universal optimal order of magnitude for the smoothing parameter to balance the variance and the worst-case bias. The theory also implies that the optimal $L_\infty$ error of kernel ridge regression can be attained under the optimal smoothing parameter $λ\sim n^{-1}\log n$. These optimal rates for the smoothing parameter differ from the known optimal rate $λ\sim n^{-\frac{2m}{2m+d}}$ that minimizes the $L_2$ error of the kernel ridge regression.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

یک تئوری بدون علامت برای عملکردهای خطی عملکرد پیش بینی شده توسط رگرسیون هسته ریج ، هنگامی که فضای تولید مثل هسته هیلبرت معادل یک فضای سوبولف است ، ایجاد می شود.این تئوری طیف گسترده ای از کارکردهای خطی را شامل می شود ، از جمله ارزیابی نقطه ، ارزیابی مشتقات ، محصولات داخلی $ L_2 $ و غیره. ما مرزهای فوقانی و پایین تخمین ها و عادی بودن بدون علامت آنها را تعیین می کنیم.نشان داده شده است که $ λ \ sim n^{-1} $ ترتیب جهانی بهینه از بزرگی برای پارامتر صاف کننده برای تعادل واریانس و بدترین حالت تعصب است.این تئوری همچنین حاکی از آن است که خطای بهینه $ l_ \ infty $ رگرسیون ریج هسته می تواند تحت پارامتر هموار سازی بهینه $ λ \ sim n^{-1} \ log n $ حاصل شود.این نرخ های بهینه برای پارامتر هموار سازی با نرخ بهینه شناخته شده $ λ \ sim n^{-\ frac {2m} {2m+d}} $ متفاوت است که خطای $ l_2 $ رگرسیون هسته را به حداقل می رساند.