ترجمه فارسی مقاله قضایای انزهل برای زیرفضاهای منفصل ایجاد کننده یک زیرفضای غیر منحط II: اشکال درجه دوم

چکیده

In this paper, we solve a classical counting problem for non-degenerate quadratic forms defined on a vector space in odd characteristic; given a subspace $π$, we determine the number of non-singular subspaces that are trivially intersecting with $π$ and span a non-singular subspace with $π$. Lower bounds for the quantity of such pairs where $π$ is non-singular were first studied in `Glasby, Niemeyer, Praeger (Finite Fields Appl., 2022)’, which was later improved for even-dimensional subspaces in `Glasby, Ihringer, Mattheus (Des. Codes Cryptogr., 2023)’ and generalised in `Glasby, Niemeyer, Praeger (Linear Algebra Appl., 2022)’. The explicit formulae, which allow us to give the exact proportion and improve the known lower bounds were derived in the symplectic and Hermitian case in `De Boeck and Van de Voorde (Linear Algebra Appl. 2024)’. This paper deals with the more complicated quadratic case.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، ما یک مشکل شمارش کلاسیک را برای فرم های درجه دوم غیر دکوراسیون که بر روی یک فضای بردار در ویژگی عجیب و غریب تعریف شده است ، حل می کنیم.با توجه به یک فضای زیر $ π π $ ، ما تعداد زیر مجموعه های غیر آواز را که به طور کامل با $ π $ در هم می شوند تعیین می کنیم و یک فضای زیر ساینگ را با $ π $ قرار می دهیم.مرزهای پایین تر برای مقدار چنین جفت هایی که $ π $ غیر سانگر است ، برای اولین بار در “Glasby ، Niemeyer ، Praeger (زمینه های محدود ، برنامه های کاربردی ، 2022)” مورد مطالعه قرار گرفت ، که بعداً برای زیر مجموعه های یکدست در `Glasby ، Ihringer بهبود یافت، Mattheus (Des. Codes Cryptogr. ، 2023) “و در” Glasby ، Niemeyer ، Praeger (Applbra Linear Appl. ، 2022) “تعمیم یافته است.فرمول های صریح ، که به ما امکان می دهد نسبت دقیق را ارائه دهیم و مرزهای پایین شناخته شده را بهبود بخشید ، در پرونده سمپلیک و هرمیتی در “د بوک و ون د وورد (جبر خطی” 2024) به دست آمد.این مقاله به پرونده درجه دوم پیچیده تر می پردازد.