ترجمه فارسی مقاله درباره امضاهای مورد انتظار و تجمعی‌های امضا در مدل‌های نیمه‌مارتینگل

چکیده

The concept of signatures and expected signatures is vital in data science, especially for sequential data analysis. The signature transform, a Cartan type development, translates paths into high-dimensional feature vectors, capturing their intrinsic characteristics. Under natural conditions, the expectation of the signature determines the law of the signature, providing a statistical summary of the data distribution. This property facilitates robust modeling and inference in machine learning and stochastic processes. Building on previous work by the present authors [Unified signature cumulants and generalized Magnus expansions, FoM Sigma ’22] we here revisit the actual computation of expected signatures, in a general semimartingale setting. Several new formulae are given. A log-transform of (expected) signatures leads to log-signatures (signature cumulants), offering a significant reduction in complexity.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

مفهوم امضاها و امضاهای مورد انتظار در علم داده ها به ویژه برای تجزیه و تحلیل داده های متوالی بسیار مهم است.تبدیل امضا ، یک توسعه از نوع کارتان ، مسیرها را به بردارهای ویژگی با ابعاد بالا ترجمه می کند و خصوصیات ذاتی آنها را ضبط می کند.در شرایط طبیعی ، انتظار امضای قانون امضای را تعیین می کند و خلاصه آماری از توزیع داده ها را ارائه می دهد.این ویژگی مدل سازی و استنباط قوی در یادگیری ماشین و فرآیندهای تصادفی را تسهیل می کند.با تکیه بر کارهای قبلی توسط نویسندگان حاضر [تجمعات امضاء یکپارچه و گسترش مگنوس عمومی ، Fom Sigma ’22] ما در اینجا محاسبه واقعی امضاهای مورد انتظار را در یک تنظیم کلی semimartingale بررسی می کنیم.چندین فرمول جدید ارائه شده است.تبدیل ورود به سیستم از امضاهای (مورد انتظار) منجر به علائم ورود به سیستم (تجمعات امضاء) می شود و باعث کاهش قابل توجهی در پیچیدگی می شود.