مقاله معادله گراد-شفرانف از طریق فیزیک بدون داده شبکه های عصبی آگاهانه

چکیده

A large number of magnetohydrodynamic (MHD) equilibrium calculations are often required for uncertainty quantification, optimization, and real-time diagnostic information, making MHD equilibrium codes vital to the field of plasma physics. In this paper, we explore a method for solving the Grad-Shafranov equation by using Physics-Informed Neural Networks (PINNs). For PINNs, we optimize neural networks by directly minimizing the residual of the PDE as a loss function. We show that PINNs can accurately and effectively solve the Grad-Shafranov equation with several different boundary conditions. We also explore the parameter space by varying the size of the model, the learning rate, and boundary conditions to map various trade-offs such as between reconstruction error and computational speed. Additionally, we introduce a parameterized PINN framework, expanding the input space to include variables such as pressure, aspect ratio, elongation, and triangularity in order to handle a broader range of plasma scenarios within a single network. Parametrized PINNs could be used in future work to solve inverse problems such as shape optimization.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

تعداد زیادی از محاسبات تعادل مغناطیسی (MHD) اغلب برای تعیین عدم اطمینان ، بهینه سازی و اطلاعات تشخیصی در زمان واقعی مورد نیاز است و باعث می شود کدهای تعادل MHD برای زمینه فیزیک پلاسما حیاتی باشد.در این مقاله ، ما روشی را برای حل معادله Grad-Shafranov با استفاده از شبکه های عصبی آگاه فیزیک (PINN) بررسی می کنیم.برای PINN ها ، ما شبکه های عصبی را با به حداقل رساندن باقیمانده PDE به عنوان یک عملکرد از دست دادن بهینه می کنیم.ما نشان می دهیم که PINN ها می توانند معادله Grad-Shafranov را با چندین شرایط مرزی مختلف به طور دقیق و مؤثر حل کنند.ما همچنین با تغییر اندازه مدل ، میزان یادگیری و شرایط مرزی ، فضای پارامتر را کشف می کنیم تا نقشه های مختلفی از جمله خطای بازسازی و سرعت محاسباتی را ترسیم کنیم.علاوه بر این ، ما یک چارچوب PINN پارامتری را معرفی می کنیم ، و فضای ورودی را گسترش می دهیم تا متغیرهایی از قبیل فشار ، نسبت ابعاد ، کشیدگی و مثلث را به منظور اداره طیف وسیع تری از سناریوهای پلاسما در یک شبکه واحد ارائه دهیم.از پین های پارامتری شده می توان در کارهای آینده برای حل مشکلات معکوس مانند بهینه سازی شکل استفاده کرد.