ترجمه فارسی مقاله یک روش Lanczos با حافظه کم با فشرده سازی منطقی Krylov برای توابع ماتریسی

چکیده

In this work we introduce a memory-efficient method for computing the action of a Hermitian matrix function on a vector. Our method consists of a rational Lanczos algorithm combined with a basis compression procedure based on rational Krylov subspaces that only involve small matrices. The cost of the compression procedure is negligible with respect to the cost of the Lanczos algorithm. This enables us to avoid storing the whole Krylov basis, leading to substantial reductions in memory requirements. This method is particularly effective when the rational Lanczos algorithm needs a significant number of iterations to converge and each iteration involves a low computational effort. This scenario often occurs when polynomial Lanczos, as well as extended and shift-and-invert Lanczos are employed. Theoretical results prove that, for a wide variety of functions, the proposed algorithm differs from rational Lanczos by an error term that is usually negligible. The algorithm is compared with other low-memory Krylov methods from the literature on a variety of test problems, showing competitive performance.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این کار ما یک روش کارآیی حافظه را برای محاسبه عملکرد یک عملکرد ماتریس هرمیتی بر روی یک بردار معرفی می کنیم.روش ما شامل یک الگوریتم Lanczos منطقی است که با یک روش فشرده سازی پایه و اساس بر اساس زیر مجموعه های کریلوف منطقی که فقط شامل ماتریس های کوچک است ، همراه است.هزینه روش فشرده سازی با توجه به هزینه الگوریتم Lanczos ناچیز است.این امر به ما این امکان را می دهد تا از ذخیره کل مبنای Krylov جلوگیری کنیم و منجر به کاهش قابل توجهی در نیازهای حافظه شود.این روش به ویژه هنگامی مؤثر است که الگوریتم منطقی Lanczos برای همگرایی به تعداد قابل توجهی از تکرارها نیاز دارد و هر تکرار شامل یک تلاش محاسباتی پایین است.این سناریو اغلب زمانی اتفاق می افتد که لنچ های چند جمله ای ، و همچنین از لنچوس های طولانی و تغییر یافته و تغییر یافته استفاده می شوند.نتایج نظری ثابت می کند که ، برای طیف گسترده ای از توابع ، الگوریتم پیشنهادی با یک اصطلاح خطا که معمولاً ناچیز است با لانچ های منطقی متفاوت است.این الگوریتم با سایر روشهای کم حافظه کریلوف از ادبیات در مورد انواع مشکلات آزمون مقایسه می شود و عملکرد رقابتی را نشان می دهد.