ترجمه فارسی مقاله پسوندهای مسطح و چرن سیمون $3$

چکیده

We introduce the notion of a flat extension of a connection $θ$ on a principal bundle. Roughly speaking, $θ$ admits a flat extension if it arises as the pull-back of a component of a Maurer-Cartan form. For trivial bundles over closed oriented $3$-manifolds, we relate the existence of certain flat extensions to the vanishing of the Chern-Simons invariant associated with $θ$. As an application, we recover the obstruction of Chern-Simons for the existence of a conformal immersion of a Riemannian $3$-manifold into Euclidean $4$-space. In addition, we obtain corresponding statements for a Lorentzian $3$-manifold, as well as a global obstruction for the existence of an equiaffine immersion into $\mathbb{R}^4$ of a $3$-manifold that is equipped with a torsion-free connection preserving a volume form.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما مفهوم گسترش مسطح یک اتصال $ θ $ را بر روی یک بسته اصلی معرفی می کنیم.تقریباً ، $ θ $ در صورت بروز عقب نشینی یک مؤلفه از فرم مورر-کارتان ، یک پسوند مسطح را پذیرفته است.برای بسته های بی اهمیت بیش از 3 $-manifolds بسته شده ، ما وجود برخی از پسوندهای مسطح را به ناپدید شدن متغیر چرن-سیمونز مرتبط با $ θ $ مرتبط می کنیم.به عنوان یک برنامه ، ما انسداد چرن-سیمون ها را برای وجود غوطه وری کنفرانس یک $ 3 $ $ $ $ به فضای اقلیدسی 4 $ $ بازیابی می کنیم.علاوه بر این ، ما اظهارات مربوطه را برای یک لورنتزیان 3 $ $ -manifold ، و همچنین یک انسداد جهانی برای وجود یک غوطه وری Equiaffine به $ \ Mathbb {r}^4 $ از 3 $ $ که مجهز به پیچشی است ، بدست می آوریم.اتصال بدون شکل یک فرم حجم.