ترجمه فارسی مقاله ترجمه فارسی مقاله انتگرال های مفرد در $ax+b$ ابرگروه ها و یک قضیه چند برابر طیفی با ارزش عملگر

چکیده

Let $L_ν= -\partial_x^2-(ν-1)x^{-1} \partial_x$ be the Bessel operator on the half-line $X_ν= [0,\infty)$ with measure $x^{ν-1} \,\mathrm{d} x$. In this work we study singular integral operators associated with the Laplacian $Δ_ν= -\partial_u^2 + e^{2u} L_ν$ on the product $G_ν$ of $X_ν$ and the real line with measure $\mathrm{d} u$. For any $ν\geq 1$, the Laplacian $Δ_ν$ is left-invariant with respect to a noncommutative hypergroup structure on $G_ν$, which can be thought of as a fractional-dimension counterpart to $ax+b$ groups. In particular, equipped with the Riemannian distance associated with $Δ_ν$, the metric-measure space $G_ν$ has exponential volume growth. We prove a sharp $L^p$ spectral multiplier theorem of Mihlin–Hörmander type for $Δ_ν$, as well as the $L^p$-boundedness for $p \in (1,\infty)$ of the associated first-order Riesz transforms. To this purpose, we develop a Calderón–Zygmund theory à la Hebisch–Steger adapted to the nondoubling structure of $G_ν$, and establish large-time gradient heat kernel estimates for $Δ_ν$. In addition, the Riesz transform bounds for $p > 2$ hinge on an operator-valued spectral multiplier theorem, which we prove in greater generality and may be of independent interest.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

بگذارید $ l_ν =-\ partial_x^2- (ν-1) x^{-1} \ partial_x $ اپراتور BESSEL در نیمه خط $ x_ν = [0 ، \ infty) $ با اندازه گیری $ x^{ν ν-1} \ ، \ mathrm {d} x $.در این کار ، ما اپراتورهای انتگرال مفرد مرتبط با لاپلاسی $ Δ_ν = -\ partial_u^2 + e^{2u} l_ν $ را در محصول $ g_ν $ از $ x_ν $ و خط واقعی با اندازه $ \ mathrm {d} مطالعه می کنیم.u $برای هر $ ν \ geq 1 $ ، Laplacian $ Δ_ν $ با توجه به یک ساختار بیش از حد غیر گروهی در $ g_ν $ ، که می توان به عنوان یک همتای بعدی با ابعاد به گروه های AX+B $ فکر کرد ، متغیر است.به طور خاص ، مجهز به فاصله ریمانیان مرتبط با $ Δ_ν $ ، فضای متریک اندازه گیری $ g_ν $ دارای رشد حجم نمایی است.ما یک قضیه تیز $ l^p $ mileplier mihlin-نوع Hörmander برای $ δ_ν $ ، و همچنین $ l^p $ -Boundedness برای $ p \ in (1 ، \ infty) $ اول از مرتبط را اثبات می کنیم.-رد Riesz تبدیل می شود.برای این منظور ، ما یک تئوری Calderón-zhegmund à la Hebisch-Steger سازگار با ساختار غیر قابل توجه $ g_ν $ ، و برآورد هسته گرمای شیب بزرگ را برای $ δ_ν $ ایجاد می کنیم.علاوه بر این ، مرزهای تبدیل RIESZ برای P> 2 $ $ به یک قضیه ضرب طیفی با ارزش اپراتور ، که ما در کلیت بیشتر اثبات می کنیم و ممکن است مورد علاقه مستقل باشد.