ترجمه فارسی مقاله آموزش پلی‌توپ‌های نامتغیر مقاوم دارای گواهینامه در معادلات دیفرانسیل معمولی کنترل‌شده عصبی

چکیده

We consider a nonlinear control system modeled as an ordinary differential equation subject to disturbance, with a state feedback controller parameterized as a feedforward neural network. We propose a framework for training controllers with certified robust forward invariant polytopes, where any trajectory initialized inside the polytope remains within the polytope, regardless of the disturbance. First, we parameterize a family of lifted control systems in a higher dimensional space, where the original neural controlled system evolves on an invariant subspace of each lifted system. We use interval analysis and neural network verifiers to further construct a family of lifted embedding systems, carefully capturing the knowledge of this invariant subspace. If the vector field of any lifted embedding system satisfies a sign constraint at a single point, then a certain convex polytope of the original system is robustly forward invariant. Treating the neural network controller and the lifted system parameters as variables, we propose an algorithm to train controllers with certified forward invariant polytopes in the closed-loop control system. Through two examples, we demonstrate how the simplicity of the sign constraint allows our approach to scale with system dimension to over $50$ states, and outperform state-of-the-art Lyapunov-based sampling approaches in runtime.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما یک سیستم کنترل غیرخطی را در نظر می گیریم که به عنوان یک معادله دیفرانسیل معمولی در معرض اختلال قرار گرفته است ، با یک کنترلر بازخورد حالت پارامتر به عنوان یک شبکه عصبی تغذیه ای.ما چارچوبی را برای کنترل کننده های آموزش با پلی تیوپ های ثابت به جلو به جلو ، که در آن هر مسیر اولیه که در داخل پلی تئوپ قرار دارد ، بدون در نظر گرفتن اختلال ، در داخل پلی تئوپ باقی می ماند.اول ، ما خانواده ای از سیستم های کنترل برداشته شده را در یک فضای ابعادی بالاتر پارامتر می کنیم ، جایی که سیستم کنترل شده عصبی اصلی بر روی یک فضای متغیر ثابت از هر سیستم برداشته شده تکامل می یابد.ما از تجزیه و تحلیل فاصله و تأیید کننده های شبکه عصبی برای ساخت بیشتر خانواده ای از سیستم های تعبیه شده بلند شده استفاده می کنیم ، و دانش این زیر فضای متغیر را با دقت ضبط می کنیم.اگر میدان بردار هر سیستم تعبیه شده برداشته شده ، محدودیت علامت را در یک نقطه واحد برآورده کند ، یک پلی تئوپ محدب خاص از سیستم اصلی به طرز محکم به جلو است.با استفاده از کنترلر شبکه عصبی و پارامترهای سیستم برداشته شده به عنوان متغیرها ، ما یک الگوریتم را برای آموزش کنترل کننده ها با پلی اتوپ های ثابت به جلو در سیستم کنترل حلقه بسته پیشنهاد می کنیم.از طریق دو مثال ، ما نشان می دهیم که چگونه سادگی محدودیت نشانه اجازه می دهد تا رویکرد ما با ابعاد سیستم به بیش از 50 دلار ایالت ، و از رویکردهای نمونه برداری مبتنی بر لیاپونف برتر در زمان اجرا بهتر عمل کند.