ترجمه فارسی مقاله Sobolev منظم از 3-Manifolds فشرده شده و مرکز MASS ADM

چکیده

In this paper, we address the existence of preferred asymptotic coordinates on asymptotically Euclidean (AE) manifolds $(M^3,g)$ such that $g$ admits an asymptotically Schwarzschildian first order expansion, based purely on a priori geometric conditions, which will then be used to establish geometric criteria guaranteeing the convergence of the ADM center of mass (COM). This question is analysed relating it to the study of the regularity of conformal compactifications of such manifolds, which is itself explored via elliptic theory for operators with coefficients of very limited regularity. With these related problems in mind, we shall first establish regularity properties of $L^{q’}$-solutions associated to the operator $Δ_{\hat{g}}:W^{k,p}(S_2\hat{M})\to W^{k-2,p}(S_2\hat{M})$, for $k=1,2$ and $1\frac{n}{2}$ and $S_2\hat{M}$ denotes the bundle of symmetric $(0,2)$-tensor fields. Appealing to these results, we establish Sobolev regularity of conformally compactified AE 3-manifolds via the decay of the Cotton tensor, improving on previous results. This allows us to construct preferred asymptotic coordinates on such AE manifolds where the metric has a first order Schwarzschildian expansion, which in turn will allow us to address a version of a conjecture posed by C. Cederbaum and A. Sakovich concerning the convergence of the COM of such manifolds.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، ما به وجود مختصات بدون علامت ترجیحی بر روی منیفولد های بدون علامت اقلیدسی (AE) $ (m^3 ، g) $ به گونه ای می پردازیم که $ g $ یک گسترش بدون علامت شوارتسشیلدیان ، صرفاً براساس شرایط هندسی پیشینی ، که به طور غیرقانونی پذیرفته می شود ، که به صورت نامتقارن اعتراف می کند ، که صرفاً بر اساس شرایط هندسی پیشینی ، که این امر به صورت نامتقارن اعتراف می کند.سپس برای تعیین معیارهای هندسی تضمین همگرایی مرکز ADM Mass (COM) استفاده می شود.این سؤال در مورد آن با مطالعه منظم بودن فشرده سازی کنفورمالاتی چنین مانیفولد ، که خود از طریق تئوری بیضوی برای اپراتورها با ضرایب منظم بسیار محدود مورد بررسی قرار می گیرد ، تجزیه و تحلیل شده است.با توجه به این مشکلات مرتبط ، ابتدا باید ویژگی های منظم $ l^{q ‘} $-راه حل های مرتبط با اپراتور $ δ δ _ {\ hat {g}}: w^{k ، p} (s_2 \ hat {{m}) \ to w^{k-2 ، p} (s_2 \ hat {m}) $ ، برای $ k = 1،2 $ و 1 $

\ frac {n} {2} $ و $ s_2 \ hat {m} $ نشان دهنده بسته های متقارن $ (0،2) $-تانسور است.با توجه به این نتایج ، ما به طور منظم Sobolev از 3-Manifolds AE کاملاً پیچیده AE از طریق پوسیدگی تانسور پنبه ایجاد می کنیم و نتایج قبلی را بهبود می بخشیم.این به ما اجازه می دهد تا مختصات مجانبی ترجیحی را بر روی چنین منیفولدهای AE بسازیم که متریک دارای یک گسترش شوارتسیلدین مرتبه اول باشد ، که به نوبه خود به ما این امکان را می دهد تا نسخه ای از حدس را که توسط C. Cederbaum و A. Sakovich در مورد همگرایی کاملی مطرح شده است ، بپردازیماز چنین مانیفولد