مقاله کمینه کننده های گسسته انرژی تعامل در رفتار جمعی: یک بررسی عددی و تحلیلی مختصر

چکیده

We consider minimizers of the N-particle interaction potential energy and briefly review numerical methods used to calculate them. We consider simple pair potentials which are attractive at short distances and repulsive at long distances, focusing on examples which are sums of two powers. The range of powers we look at includes the well-known case of the Lennard-Jones potential, but we are also interested in less singular potentials which are relevant in collective behavior models. We report on results using the software GMIN developed by Wales and collaborators for problems in chemistry. For all cases, this algorithm gives good candidates for the minimizers for relatively low values of the particle number N. This is well-known for potentials similar to Lennard-Jones, but not for the range which is of interest in collective behavior. Standard minimization procedures have been used in the literature in this range, but they are likely to yield stationary states which are not minimizers. We illustrate numerically some properties of the minimizers in 2D, such as lattice structure, Wulff shapes, and the continuous large-N limit for locally integrable (that is, less singular) potentials.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما مینیماسیون های انرژی پتانسیل تعامل با ذرات را در نظر می گیریم و به طور خلاصه روشهای عددی مورد استفاده برای محاسبه آنها را مرور می کنیم.ما پتانسیل های جفت ساده ای را در نظر می گیریم که در مسافت های کوتاه و در مسافت های طولانی جذاب هستند و با تمرکز بر مثالهایی که مبالغ دو قدرت است.طیف وسیعی از قدرتهایی که ما به آن نگاه می کنیم شامل مورد مشهور پتانسیل لنارد-جونز است ، اما ما همچنین به پتانسیل های کمتری که در مدل های رفتار جمعی مرتبط هستند ، علاقه مندیم.ما در مورد نتایج با استفاده از نرم افزار GMIN که توسط ولز و همکاران برای مشکلات در شیمی تهیه شده است ، گزارش می کنیم.برای همه موارد ، این الگوریتم برای مقادیر نسبتاً کم ذرات N. کاندیداهای خوبی را برای مینیمیزرها ارائه می دهد. این برای پتانسیل های مشابه Lennard-Jones مشهور است ، اما برای دامنه ای که مورد علاقه رفتار جمعی است نیست.روشهای به حداقل رساندن استاندارد در ادبیات در این محدوده مورد استفاده قرار گرفته است ، اما احتمالاً آنها حالت های ثابت دارند که حداقل نیستند.ما برخی از خواص مینیماسیون ها را در 2D ، مانند ساختار شبکه ، شکل های WULFF و حد مداوم بزرگ و N برای پتانسیل های محلی یکپارچه (یعنی کمتر مفرد) نشان می دهیم.