مقاله ضمانت‌های بازیابی یکنواخت برای حسگر خراب کوانتیزه شده با استفاده از Priors ساختاریافته یا مولد

چکیده

This paper studies quantized corrupted sensing where the measurements are contaminated by unknown corruption and then quantized by a dithered uniform quantizer. We establish uniform guarantees for Lasso that ensure the accurate recovery of all signals and corruptions using a single draw of the sub-Gaussian sensing matrix and uniform dither. For signal and corruption with structured priors (e.g., sparsity, low-rankness), our uniform error rate for constrained Lasso typically coincides with the non-uniform one [Sun, Cui and Liu, 2022] up to logarithmic factors. By contrast, our uniform error rate for unconstrained Lasso exhibits worse dependence on the structured parameters due to regularization parameters larger than the ones for non-uniform recovery. For signal and corruption living in the ranges of some Lipschitz continuous generative models (referred to as generative priors), we achieve uniform recovery via constrained Lasso with a measurement number proportional to the latent dimensions of the generative models. Our treatments to the two kinds of priors are (nearly) unified and share the common key ingredients of (global) quantized product embedding (QPE) property, which states that the dithered uniform quantization (universally) preserves inner product. As a by-product, our QPE result refines the one in [Xu and Jacques, 2020] under sub-Gaussian random matrix, and in this specific instance we are able to sharpen the uniform error decaying rate (for the projected-back projection estimator with signals in some convex symmetric set) presented therein from $O(m^{-1/16})$ to $O(m^{-1/8})$.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، سنجش فاسد کمکی که در آن اندازه گیری ها با فساد ناشناخته آلوده شده و سپس توسط یک مقدار یکنواخت یکنواخت کاهش می یابد ، بررسی می شود.ما ضمانت های یکنواخت را برای Lasso ایجاد می کنیم که از بازیابی دقیق همه سیگنال ها و فساد با استفاده از یک قرعه کشی ماتریس سنجش زیر گاوسی و یکنواختی یکنواخت اطمینان می دهد.برای سیگنال و فساد با مقدمات ساختاری (به عنوان مثال ، کمبود ، رتبه پایین) ، میزان خطای یکنواخت ما برای لاسو محدود شده به طور معمول با یک یکنواخت [خورشید ، CUI و LIU ، 2022] تا فاکتورهای لگاریتمی همزمان است.در مقابل ، میزان خطای یکنواخت ما برای Lasso بدون محدودیت وابستگی بدتری به پارامترهای ساختاری به دلیل پارامترهای منظم بزرگتر از موارد برای بازیابی غیر یکنواخت دارد.برای سیگنال و فساد زندگی در محدوده برخی از مدلهای مولد مداوم Lipschitz (که به عنوان مقدمات مولد گفته می شود) ، ما از طریق LASSO محدود شده با تعداد اندازه گیری متناسب با ابعاد نهفته مدل های تولیدی ، به بازیابی یکنواخت می رسیم.درمان ما به دو نوع مقدماتی (تقریباً) یکپارچه است و مواد اصلی اصلی (جهانی) محصول تعبیه شده (QPE) را به اشتراک می گذارد ، که بیان می کند که کمیت یکنواخت (جهانی) محصول داخلی را حفظ می کند.به عنوان یک محصول جانبی ، نتیجه QPE ما را در [Xu and Jacques ، 2020] تحت ماتریس تصادفی زیر گاوسی اصلاح می کند ، و در این نمونه خاص ما قادر به تیز کردن نرخ پوسیدگی خطای یکنواخت هستیم (برای برآوردگر پیش بینی پیش بینی شده پیش بینی شدهبا سیگنال در برخی از مجموعه های متقارن محدب) ارائه شده از $ o (m^{-1/16}) $ به $ o (m^{-1/8}) $.