مقاله رمزگشایی و ادغام متغیر برای یادگیری عملگر عصبی با مکانیسم های مختلف فیزیکی

چکیده

Neural operators have been explored as surrogate models for simulating physical systems to overcome the limitations of traditional partial differential equation (PDE) solvers. However, most existing operator learning methods assume that the data originate from a single physical mechanism, limiting their applicability and performance in more realistic scenarios. To this end, we propose Physical Invariant Attention Neural Operator (PIANO) to decipher and integrate the physical invariants (PI) for operator learning from the PDE series with various physical mechanisms. PIANO employs self-supervised learning to extract physical knowledge and attention mechanisms to integrate them into dynamic convolutional layers. Compared to existing techniques, PIANO can reduce the relative error by 13.6\%-82.2\% on PDE forecasting tasks across varying coefficients, forces, or boundary conditions. Additionally, varied downstream tasks reveal that the PI embeddings deciphered by PIANO align well with the underlying invariants in the PDE systems, verifying the physical significance of PIANO. The source code will be publicly available at: https://github.com/optray/PIANO.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

اپراتورهای عصبی به عنوان مدل های جانشین برای شبیه سازی سیستم های فیزیکی برای غلبه بر محدودیت های حل کننده های معادله دیفرانسیل جزئی سنتی (PDE) مورد بررسی قرار گرفته اند.با این حال ، اکثر روشهای یادگیری اپراتور موجود فرض می کنند که داده ها از یک مکانیسم فیزیکی واحد سرچشمه می گیرند و کاربرد و عملکرد آنها را در سناریوهای واقع بینانه تر محدود می کنند.برای این منظور ، ما عملگر عصبی توجه فیزیکی (پیانو) را برای رمزگشایی و ادغام ثابت های فیزیکی (PI) برای یادگیری اپراتور از سری PDE با مکانیسم های مختلف فیزیکی پیشنهاد می کنیم.پیانو برای استخراج دانش بدنی و مکانیسم های توجه برای ادغام آنها در لایه های حلقوی پویا ، از یادگیری خود سنجی استفاده می کند.در مقایسه با تکنیک های موجود ، پیانو می تواند خطای نسبی را با 13.6 ٪-82.2 ٪ در کارهای پیش بینی PDE در ضرایب مختلف ، نیروها یا شرایط مرزی کاهش دهد.علاوه بر این ، وظایف پایین دست متنوع نشان می دهد که تعبیه شده PI که توسط پیانو رمزگشایی شده است به خوبی با متغیرهای اساسی در سیستم های PDE تراز می شود و اهمیت جسمی پیانو را تأیید می کند.کد منبع به صورت عمومی در: https://github.com/optray/piano در دسترس خواهد بود.