مقاله رشته های گردابی باریک در تقریب بوسینسک

چکیده

A model for the motion of slender vortex filaments is extended to include the effect of gravity. The model, initially introduced by Callegari and Ting (SIAM, J. of App. Math., (1978), vol. 35, pp. 148-175), is based on a matched asymptotic expansion in which the outer solution, given by the Biot-Savart law, is matched with the inner solution derived from the Navier-Stokes equations. Building on recent work by Harikrishnan et al (Phys. of Fluids, (2023), vol. 35) the Boussinesq approximation is applied such that the density variations only enter in the gravity term. However, unlike Harikrishnan et al. (2023) the density variation enters at a lower order in the asymptotic expansion, and thus has a more significant impact on the self-induced velocity of the vortex filament. In this regime, which corresponds to the regime studied by Chang and Smith (J. of Fl. Mech., (2018), vol. 857), the effect of gravity is given by an alteration of the core constant, which couples the motion of the filament to the motion within the vortical core, in addition to a change in the compatability conditions (evolution equations) which determine the leading order azimuthal and tangential velocity fields in the vortex core. The results are used to explain certain properties of bouyant vortex rings, as well as qualitatively explore the impact of gravity on tornado type atmospheric vorticies.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

مدلی برای حرکت رشته های گرداب باریک گسترش یافته است تا اثر گرانش را شامل شود.این مدل ، که در ابتدا توسط Callegari و Ting (Siam ، J. of App. Math. ، (1978) ، جلد 35 ، صص 148-175) معرفی شده است ، مبتنی بر یک گسترش بدون علامت همسان است که در آن محلول بیرونی ، داده شده توسطقانون Biot-Savart ، با راه حل داخلی حاصل از معادلات Navier-Stokes مطابقت دارد.با تکیه بر کارهای اخیر Harikrishnan و همکاران (فیزیک مایعات ، (2023) ، جلد 35) تقریب Boussinesq به گونه ای اعمال می شود که تغییرات چگالی فقط در اصطلاح گرانش وارد می شود.با این حال ، بر خلاف Harikrishnan و همکاران.(2023) تغییر چگالی در گسترش بدون علامت وارد می شود و بنابراین تأثیر قابل توجهی در سرعت خود ناشی از رشته گرداب دارد.در این رژیم ، که مطابق با رژیم مورد مطالعه چانگ و اسمیت (J. از Fl. Mech. ، (2018) ، جلد 857) است ، اثر گرانش با تغییر ثابت هسته ، که حرکت را زوج می کند ، داده می شود.از رشته به حرکت در هسته گرداب ، علاوه بر تغییر در شرایط سازگاری (معادلات تکامل) که زمینه های سرعت و سرعت مماس را در هسته گرداب تعیین می کند.این نتایج برای توضیح خصوصیات خاص حلقه های گرداب بویایی و همچنین از نظر کیفی تأثیر گرانش بر روی گردابهای جوی از نوع گردباد را کشف می کند.