مقاله در مورد حداکثر پتانسیل یک گاز کولن دو بعدی عمومی

چکیده

We determine the leading order of the maximum of the random potential associated to a two-dimensional Coulomb gas for general $β$ and general confinement potential, extending the recent result of Lambert-Leblé-Zeitouni. In the case $β=2$, this corresponds to the (centered) log-characteristic polynomial of either the Ginibre random matrix ensemble for $V(x)=\frac{|x|^2}{2}$ or a more general normal matrix ensemble. The result on the leading order asymptotics for the maximum of the log-characteristic polynomial is new for random normal matrices. We rely on connections with the classical obstacle problem and the theory of Gaussian Multiplicative Chaos. We make use of a new concentration result for fluctuations of $C^{1,1}$ linear statistics which may be of independent interest.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما ترتیب پیشرو حداکثر پتانسیل تصادفی مرتبط با یک گاز کولوم دو بعدی را برای پتانسیل بزرگ β β $ $ و عموم تعیین می کنیم و نتیجه اخیر لامبرت-لوبل-زیتونی را گسترش می دهیم.در مورد $ β = 2 $ ، این مربوط به چند جمله ای باکتریک لاگ (محور) از گروه ماتریس تصادفی جینبر برای $ v (x) = \ frac {| x |^2} {2} $ یا بیشتر است.گروه ماتریس عادی عمومی.نتیجه در بدون علامت سفارش پیشرو برای حداکثر چند قطبی با مشخصه ورود به سیستم برای ماتریس های عادی تصادفی جدید است.ما به ارتباط با مشکل مانع کلاسیک و نظریه هرج و مرج چند برابر گاوسی متکی هستیم.ما از یک نتیجه غلظت جدید برای نوسانات آمار خطی $ C^{1،1} $ استفاده می کنیم که ممکن است مورد علاقه مستقل باشد.