مقاله در مورد انقراض شوک های متعدد در قوانین بقای چسبنده (ویسکوز) اسکالر

چکیده

We are interested in the dynamics of interfaces, or zeros, of shock waves in general scalar viscous conservation laws with a locally Lipschitz continuous flux function, such as the modular Burgers’ equation. We prove that all interfaces coalesce within finite time, leaving behind either a single interface or no interface at all. Our proof relies on mass and energy estimates, regularization of the flux function, and an application of the Sturm theorems on the number of zeros of solutions of parabolic problems. Our analysis yields an explicit upper bound on the time of extinction in terms of the initial condition and the flux function. Moreover, in the case of a smooth flux function, we characterize the generic bifurcations arising at a coalescence event with and without the presence of odd symmetry. We identify associated scaling laws describing the local interface dynamics near collision. Finally, we present an extension of these results to the case of anti-shock waves converging to asymptotic limits of opposite signs. Our analysis is corroborated by numerical simulations in the modular Burgers’ equation and its regularizations.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما به پویایی رابط ها یا صفر از امواج شوک در قوانین حفاظت از چسبناک عمومی با یک عملکرد شار مداوم محلی Lipschitz ، مانند معادله همبرگرهای مدولار علاقه مند هستیم.ما ثابت می کنیم که همه رابط ها در زمان محدود با هم همبستگی می کنند و یک رابط واحد یا اصلاً رابط کاربری ندارند.اثبات ما به برآوردهای جرم و انرژی ، منظم سازی عملکرد شار و کاربردی از قضایای Sturm در تعداد صفرهای راه حل های مشکلات پارابولیک متکی است.تجزیه و تحلیل ما از نظر شرایط اولیه و عملکرد شار ، حد بالایی را در زمان انقراض به دست می آورد.علاوه بر این ، در مورد یک عملکرد شار صاف ، ما شکاف های عمومی ناشی از یک رویداد همبستگی را با و بدون حضور تقارن عجیب و غریب توصیف می کنیم.ما قوانین مقیاس گذاری مرتبط را توصیف می کنیم که دینامیک رابط محلی را در نزدیکی برخورد توصیف می کند.سرانجام ، ما پسوند این نتایج را در مورد امواج ضد شوک که به محدودیت های بدون علامت علائم متضاد همگرا می شوند ، ارائه می دهیم.تجزیه و تحلیل ما توسط شبیه سازی های عددی در معادله همبرگرهای مدولار و منظم آن تأیید شده است.