مقاله حباب های 2 بعدی عجیب، مثلث های 4 بعدی و ناهنجاری های انیشتین و ویل در دامنه های فرمیونی گرانشی دو بعدی: نقش شکستن خطی بودن یکپارچگی برای ناهنجاری ها

چکیده

We investigated Relations Among Green Functions defined in an alternative strategy for coping with the divergences, also called the Implicit Regularization Method (IREG): the mathematical content (divergent and finite) will remain intact until the calculations end. The divergent part will be organized through standardized objects free of physical quantities. In contrast, the finite part is projected in a class of well-behaved functions that carry all the amplitudes’ physical content. That relations arise in fermionic amplitudes in even space-time dimensions, where anomalous tensors connect to finite amplitudes as in the bubbles and triangles in two and four dimensions. Those tensors depend on surface terms, whose non-zero values arise from finite amplitudes as requirements of consistency with the linearity of integration and uniqueness. Maintaining these terms implies breaking momentum-space homogeneity and, in a later step, the Ward identities. Meanwhile, eliminating them allows more than one mathematical expression for the same amplitude. That is a consequence of choices related to the involved Dirac traces. Independently of divergences, it is impossible to satisfy all symmetry implications by simultaneously requiring vanishing surface terms and linearity. Then we approach the 1-loop level fermionic correction for the propagation of the graviton in a space-time D=1+1 through the action of a Weyl fermion in curved space-time. In this context, gravitational anomalies arise, and the amplitudes investigated have the highest degree of divergence quadratic. That imposes a substantial algebraic effort; however, the conclusions are in agreement with the non-gravitational amplitudes. At the end of the calculations, we show how it is possible to fix the value of the divergent part through the relations imposed for amplitudes.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما روابط بین کارکردهای سبز تعریف شده در یک استراتژی جایگزین برای مقابله با واگرایی را بررسی کردیم ، همچنین روش تنظیم ضمنی (IREG) نامیده می شود: محتوای ریاضی (واگرا و محدود) تا پایان محاسبات دست نخورده باقی می ماند.قسمت واگرا از طریق اشیاء استاندارد عاری از مقادیر فیزیکی سازماندهی می شود.در مقابل ، قسمت محدود در یک کلاس از توابع خوب رفتار شده پیش بینی می شود که دارای محتوای فیزیکی همه دامنه ها است.این روابط در دامنه های فرمیونی حتی در ابعاد فضا-زمان ایجاد می شود ، جایی که تنش های غیر عادی به دامنه های محدود مانند حباب ها و مثلث ها در دو و چهار بعد متصل می شوند.این تنش ها به اصطلاحات سطح بستگی دارند ، که مقادیر غیر صفر از دامنه های محدود به عنوان الزام سازگاری با خطی بودن ادغام و منحصر به فرد بودن ناشی می شود.حفظ این اصطلاحات به معنای شکستن همگن فضای حرکت و در مرحله بعد ، هویت بخش است.در همین حال ، از بین بردن آنها بیش از یک بیان ریاضی را برای همان دامنه اجازه می دهد.این یک نتیجه از انتخاب های مربوط به آثار Dirac درگیر است.به طور مستقل از واگرایی ، با نیاز به همزمان نیاز به ناپدید شدن اصطلاحات و خطی بودن ، نمی توان تمام پیامدهای تقارن را برآورده کرد.سپس ما به تصحیح فرمیونی سطح 1 حلقه برای انتشار گرانیتون در یک فضا-زمان d = 1+1 از طریق عمل یک فرمیون ویل در فضا-زمان خمیده نزدیک می شویم.در این زمینه ، ناهنجاری های گرانشی بوجود می آیند ، و دامنه های مورد بررسی بالاترین درجه از واگرایی درجه دوم را دارند.این یک تلاش جبری قابل توجهی را تحمیل می کند.با این حال ، نتیجه گیری با دامنه های غیر گرانشی مطابقت دارد.در پایان محاسبات ، ما نشان می دهیم که چگونه می توان مقدار قسمت واگرا را از طریق روابط تحمیل شده برای دامنه ها تعیین کرد.