مقاله تکمیل ماتریس با هایپرگراف: آستانه های تیز و الگوریتم های کارآمد

چکیده

This paper considers the problem of completing a rating matrix based on sub-sampled matrix entries as well as observed social graphs and hypergraphs. We show that there exists a \emph{sharp threshold} on the sample probability for the task of exactly completing the rating matrix — the task is achievable when the sample probability is above the threshold, and is impossible otherwise — demonstrating a phase transition phenomenon. The threshold can be expressed as a function of the “quality” of hypergraphs, enabling us to \emph{quantify} the amount of reduction in sample probability due to the exploitation of hypergraphs. This also highlights the usefulness of hypergraphs in the matrix completion problem. En route to discovering the sharp threshold, we develop a computationally efficient matrix completion algorithm that effectively exploits the observed graphs and hypergraphs. Theoretical analyses show that our algorithm succeeds with high probability as long as the sample probability exceeds the aforementioned threshold, and this theoretical result is further validated by synthetic experiments. Moreover, our experiments on a real social network dataset (with both graphs and hypergraphs) show that our algorithm outperforms other state-of-the-art matrix completion algorithms.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله مشکل تکمیل یک ماتریس رتبه بندی بر اساس ورودی های ماتریس زیر نمونه و همچنین نمودارهای اجتماعی مشاهده شده و هایپرگراف در نظر گرفته شده است.ما نشان می دهیم که یک آستانه تیز \ amp {در مورد احتمال نمونه برای انجام کار دقیق ماتریس رتبه بندی وجود دارد – کار در صورت دستیابی به احتمال نمونه بالاتر از آستانه قابل دستیابی است و در غیر این صورت غیرممکن است – نشان دادن انتقال فازپدیدهآستانه را می توان به عنوان تابعی از “کیفیت” هایپرگراف ها بیان کرد ، و ما را قادر می سازد تا \ emph {کمیت} میزان کاهش احتمال نمونه را به دلیل بهره برداری از هایپرگراف ها بیان کنیم.این همچنین سودمندی هایپرگراف ها را در مشکل تکمیل ماتریس برجسته می کند.در مسیر کشف آستانه تیز ، ما یک الگوریتم تکمیل ماتریس از نظر محاسباتی کارآمد ایجاد می کنیم که به طور موثری از نمودارها و هایپرگرافهای مشاهده شده سوء استفاده می کند.تجزیه و تحلیل نظری نشان می دهد که الگوریتم ما با احتمال زیاد موفق می شود تا زمانی که احتمال نمونه از آستانه فوق الذکر فراتر رود ، و این نتیجه نظری با آزمایش های مصنوعی بیشتر تأیید می شود.علاوه بر این ، آزمایش های ما در یک مجموعه داده واقعی شبکه اجتماعی (با هر دو نمودار و Hypergraphs) نشان می دهد که الگوریتم ما از سایر الگوریتم های تکمیل ماتریس پیشرفته بهتر است.