مقاله توابع امضای زبری

چکیده

Inspired by the activity signature introduced by Todorov and Tauchen (2010), which was used to measure the activity of a semimartingale, this paper introduces the roughness signature function. The paper illustrates how it can be used to determine whether a discretely observed process is generated by a continuous process that is rougher than a Brownian motion, a pure-jump process, or a combination of the two. Further, if a continuous rough process is present, the function gives an estimate of the roughness index. This is done through an extensive simulation study, where we find that the roughness signature function works as expected on rough processes. We further derive some asymptotic properties of this new signature function. The function is applied empirically to three different volatility measures for the S&P500 index. The three measures are realized volatility, the VIX, and the option-extracted volatility estimator of Todorov (2019). The realized volatility and option-extracted volatility show signs of roughness, with the option-extracted volatility appearing smoother than the realized volatility, while the VIX appears to be driven by a continuous martingale with jumps.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

این مقاله با الهام از امضای فعالیت معرفی شده توسط Todorov و Tauchen (2010) ، که برای اندازه گیری فعالیت یک semimartingale استفاده شده است ، این مقاله عملکرد امضای زبری را ارائه می دهد.این مقاله نشان می دهد که چگونه می توان از آن برای تعیین اینکه آیا یک فرآیند مشاهده شده مشاهده شده توسط یک فرآیند مداوم تولید می شود که سخت تر از یک حرکت براون ، یک فرآیند پرش خالص یا ترکیبی از این دو باشد ، ایجاد شود.علاوه بر این ، اگر یک فرآیند خشن مداوم وجود داشته باشد ، این عملکرد تخمین از شاخص زبری را ارائه می دهد.این کار از طریق یک مطالعه شبیه سازی گسترده انجام می شود ، جایی که می دانیم که عملکرد امضای زبری همانطور که در فرآیندهای خشن انتظار می رود کار می کند.ما در ادامه برخی از خصوصیات بدون علامت از این عملکرد جدید امضا را به دست می آوریم.این عملکرد به صورت تجربی در سه اقدام مختلف نوسانات مختلف برای شاخص S&P500 اعمال می شود.این سه اقدام نوسانات تحقق یافته ، VIX و برآوردگر نوسانات گزینه ای از تادوروف (2019) است.نوسانات تحقق یافته و نوسانات گزینه ای علائم زبری را نشان می دهد ، با نوسانات گزینه ای که از نوسانات تحقق یافته نرم تر به نظر می رسد ، در حالی که به نظر می رسد VIX توسط یک مارتینگال مداوم با پرش هدایت می شود.