مقاله تغییر شکل های بزرگ از نظر کشش و چرخش و راه حل محلی برای مشکل غیر ثابت

چکیده

In this paper we consider and generalize a model, recently proposed and analytically investigated in its quasi-stationary approximation by the authors, for visco-elasticity with large deformations and conditional compatibility, where the independent variables are the stretch and the rotation tensors. The model takes the form of a system of integro-differential coupled equations. Here, its derivation is generalized to consider mixed boundary conditions, which may represent a wider range of physical applications then the case with Dirichlet boundary conditions considered in our previous contribution. This also introduces nontrivial technical difficulties in the theoretical framework, related to the definition and the regularity of the solutions of elliptic operators with mixed boundary conditions. As a novel contribution, we develop the analysis of the fully non-stationary version of the system where we consider inertia. In this context, we prove the existence of a local in time weak solution in three space dimensions, employing techniques from PDEs and convex analysis.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، ما یک مدل را که اخیراً پیشنهاد و تحلیلی در تقریب شبه ثابت آن توسط نویسندگان ، برای ویسکو-علمی با تغییر شکل های بزرگ و سازگاری مشروط مورد بررسی قرار داده و مورد بررسی قرار داده ایم ، در نظر می گیریم و تعمیم می دهیم.این مدل به شکل یک سیستم از معادلات همراه با یکپارچه دیفرانسیل است.در اینجا ، اشتقاق آن به منظور در نظر گرفتن شرایط مرزی مختلط ، که ممکن است طیف گسترده تری از کاربردهای فیزیکی را نشان دهد ، در مورد شرایط مرزی Dirichlet که در سهم قبلی ما در نظر گرفته شده است ، قرار می گیرد.این همچنین مشکلات فنی غیر متعارف را در چارچوب نظری ، مربوط به تعریف و منظم بودن راه حل های اپراتورهای بیضوی با شرایط مرزی مختلط معرفی می کند.به عنوان یک سهم جدید ، ما تجزیه و تحلیل نسخه کاملاً غیر ثابت از سیستم را که در آن بی تحرکی در نظر می گیریم ، توسعه می دهیم.در این زمینه ، ما وجود یک محلول محلی در زمان ضعیف را در سه بعد فضایی ، با استفاده از تکنیک های PDE و تجزیه و تحلیل محدب اثبات می کنیم.