ترجمه فارسی مقاله MTC$[M_3, G]$: سفارش توپولوژیکی 3D برچسب توسط Seifert Manifolds

چکیده

We propose a correspondence between topological order in 2+1d and Seifert three-manifolds together with a choice of ADE gauge group $G$. Topological order in 2+1d is known to be characterized in terms of modular tensor categories (MTCs), and we thus propose a relation between MTCs and Seifert three-manifolds. The correspondence defines for every Seifert manifold and choice of $G$ a fusion category, which we conjecture to be modular whenever the Seifert manifold has trivial first homology group with coefficients in the center of $G$. The construction determines the spins of anyons and their S-matrix, and provides a constructive way to determine the R- and F-symbols from simple building blocks. We explore the possibility that this correspondence provides an alternative classification of MTCs, which is put to the test by realizing all MTCs (unitary or non-unitary) with rank $r\leq 5$ in terms of Seifert manifolds and a choice of Lie group $G$.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما یک مکاتبات بین ترتیب توپولوژیکی در 2+1D و سه نفره Seifert را به همراه انتخاب گروه ADE Gauge $ g $ پیشنهاد می کنیم.ترتیب توپولوژیکی در 2+1D از نظر دسته تانسور مدولار (MTC) مشخص می شود ، و بنابراین ما بین MTCS و سه نفره SEIFERT رابطه ای پیشنهاد می کنیم.مکاتبات برای هر منیفولد Seifert و انتخاب $ G $ یک Fusion ، که ما حدس می زنیم مدولار است هر زمان که منیفولد Seifert دارای گروه اول شناسی بی اهمیت با ضرایب در مرکز $ G $ باشد ، تعریف می کند.ساخت و ساز چرخش های هر یک و ماتریس S آنها را تعیین می کند و یک روش سازنده برای تعیین نماد R- و F از بلوک های ساختمانی ساده فراهم می کند.ما این احتمال را بررسی می کنیم که این مکاتبات طبقه بندی جایگزین از MTC ها را ارائه می دهد ، که با تحقق کلیه MTC ها (واحد یا غیر شغلی) با رتبه $ R \ leq 5 $ از نظر منیفولد های Seifert و انتخاب گروه دروغ ، مورد آزمایش قرار می گیرد.$ g $.