ترجمه فارسی مقاله Alpha-VI DeepONet: یک رویکرد بیزی متغیر مبتنی بر پیشین برای افزایش DeepONets با تعیین مقدار عدم قطعیت

چکیده

We introduce a novel deep operator network (DeepONet) framework that incorporates generalised variational inference (GVI) using Rényi’s $α$-divergence to learn complex operators while quantifying uncertainty. By incorporating Bayesian neural networks as the building blocks for the branch and trunk networks, our framework endows DeepONet with uncertainty quantification. The use of Rényi’s $α$-divergence, instead of the Kullback-Leibler divergence (KLD), commonly used in standard variational inference, mitigates issues related to prior misspecification that are prevalent in Variational Bayesian DeepONets. This approach offers enhanced flexibility and robustness. We demonstrate that modifying the variational objective function yields superior results in terms of minimising the mean squared error and improving the negative log-likelihood on the test set. Our framework’s efficacy is validated across various mechanical systems, where it outperforms both deterministic and standard KLD-based VI DeepONets in predictive accuracy and uncertainty quantification. The hyperparameter $α$, which controls the degree of robustness, can be tuned to optimise performance for specific problems. We apply this approach to a range of mechanics problems, including gravity pendulum, advection-diffusion, and diffusion-reaction systems. Our findings underscore the potential of $α$-VI DeepONet to advance the field of data-driven operator learning and its applications in engineering and scientific domains.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما یک چارچوب جدید شبکه اپراتور عمیق (DeepOnet) را معرفی می کنیم که شامل استنتاج تنوع عمومی (GVI) با استفاده از $ $ $ $ Rnyi برای یادگیری اپراتورهای پیچیده در حالی که عدم اطمینان را کم می کند.چارچوب ما با ترکیب شبکه های عصبی بیزی به عنوان بلوک های ساختمان برای شبکه های شاخه و تنه ، Deeponet را با کمیت عدم اطمینان به وجود می آورد.استفاده از $ α $ $ Rényi ، به جای واگرایی Kullback-Leibler (KLD) ، که معمولاً در استنتاج متغیر استاندارد مورد استفاده قرار می گیرد ، مسائل مربوط به غلط گیری قبلی را که در اعماق متغیر بیزین شایع است ، کاهش می دهد.این رویکرد انعطاف پذیری و استحکام پیشرفته را ارائه می دهد.ما نشان می دهیم که اصلاح عملکرد هدف متغیر ، نتایج برتر را از نظر به حداقل رساندن میانگین خطای مربع و بهبود احتمال ورود منفی در مجموعه آزمون به دست می آورد.اثربخشی چارچوب ما در سیستم های مختلف مکانیکی تأیید می شود ، جایی که از Deeponets VI مبتنی بر KLD و استاندارد KLD در دقت پیش بینی کننده و کمیت عدم اطمینان بهتر عمل می کند.HyperParameter $ α $ ، که میزان استحکام را کنترل می کند ، می تواند برای بهینه سازی عملکرد برای مشکلات خاص تنظیم شود.ما این رویکرد را برای طیف وسیعی از مشکلات مکانیک ، از جمله آونگ گرانشی ، سیستم های اکتشافی و سیستم های واکنش انتشار اعمال می کنیم.یافته های ما پتانسیل $ α $ -VI DeepOnet را برای پیشبرد زمینه یادگیری اپراتور داده محور و کاربردهای آن در حوزه های مهندسی و علمی تأکید می کند.