ترجمه فارسی مقاله حد بهینه برای PCA با نقاط پرت با استفاده از نمودارهای ورونوی درجه بالاتر

چکیده

In this paper, we introduce new algorithms for Principal Component Analysis (PCA) with outliers. Utilizing techniques from computational geometry, specifically higher-degree Voronoi diagrams, we navigate to the optimal subspace for PCA even in the presence of outliers. This approach achieves an optimal solution with a time complexity of $n^{d+\mathcal{O}(1)}\text{poly}(n,d)$. Additionally, we present a randomized algorithm with a complexity of $2^{\mathcal{O}(r(d-r))} \times \text{poly}(n, d)$. This algorithm samples subspaces characterized in terms of a Grassmannian manifold. By employing such sampling method, we ensure a high likelihood of capturing the optimal subspace, with the success probability $(1 – δ)^T$. Where $δ$ represents the probability that a sampled subspace does not contain the optimal solution, and $T$ is the number of subspaces sampled, proportional to $2^{r(d-r)}$. Our use of higher-degree Voronoi diagrams and Grassmannian based sampling offers a clearer conceptual pathway and practical advantages, particularly in handling large datasets or higher-dimensional settings.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

در این مقاله ، ما الگوریتم های جدیدی را برای تجزیه و تحلیل مؤلفه اصلی (PCA) با Outliers معرفی می کنیم.با استفاده از تکنیک های هندسه محاسباتی ، به طور خاص نمودارهای Voronoi با درجه بالاتر ، ما حتی در حضور Outliers به ​​فضای زیر بهینه برای PCA حرکت می کنیم.این رویکرد با پیچیدگی زمانی $ n^{d+\ mathcal {o} (1)} \ text {poly} (n ، d) $ به یک راه حل بهینه می رسد.علاوه بر این ، ما یک الگوریتم تصادفی با پیچیدگی 2^{\ Mathcal {o} (r (d-r))} \ times \ text {poly} (n ، d) $ ارائه می دهیم.این الگوریتم نمونه های زیر مجموعه هایی را که از نظر یک منیفولد گراسماننی مشخص می شود.با استفاده از چنین روش نمونه برداری ، ما با احتمال موفقیت $ (1 – δ)^t $ ، احتمال زیاد گرفتن فضای زیر بهینه را تضمین می کنیم.در جایی که $ δ $ احتمال اینکه یک فضای زیر نمونه ای حاوی راه حل بهینه نباشد ، و $ t $ تعداد زیر مجموعه های نمونه برداری شده ، متناسب با 2^{r (d-r)} $ است.استفاده ما از نمودارهای Voronoi با درجه بالاتر و نمونه گیری مبتنی بر Grassmannian یک مسیر مفهومی واضح تر و مزایای عملی ، به ویژه در دستیابی به مجموعه داده های بزرگ یا تنظیمات با ابعاد بالاتر را ارائه می دهد.