ترجمه فارسی مقاله استابلایزر بوت استرپینگ: دستور العملی برای توموگرافی آگنوستیک کارآمد و تخمین جادویی

چکیده

We study the task of agnostic tomography: given copies of an unknown $n$-qubit state $ρ$ which has fidelity $τ$ with some state in a given class $C$, find a state which has fidelity $\ge τ- ε$ with $ρ$. We give a new framework, stabilizer bootstrapping, for designing computationally efficient protocols for this task, and use this to get new agnostic tomography protocols for the following classes: Stabilizer states: We give a protocol that runs in time $\mathrm{poly}(n,1/ε)\cdot (1/τ)^{O(\log(1/τ))}$, answering an open question posed by Grewal, Iyer, Kretschmer, Liang [40] and Anshu and Arunachalam [6]. Previous protocols ran in time $\mathrm{exp}(Θ(n))$ or required $τ>\cos^2(π/8)$. States with stabilizer dimension $n – t$: We give a protocol that runs in time $n^3\cdot(2^t/τ)^{O(\log(1/ε))}$, extending recent work on learning quantum states prepared by circuits with few non-Clifford gates, which only applied in the realizable setting where $τ= 1$ [30, 37, 46, 61]. Discrete product states: If $C = K^{\otimes n}$ for some $μ$-separated discrete set $K$ of single-qubit states, we give a protocol that runs in time $(n/μ)^{O((1 + \log (1/τ))/μ)}/ε^2$. This strictly generalizes a prior guarantee which applied to stabilizer product states [39]. For stabilizer product states, we give a further improved protocol that runs in time $(n^2/ε^2)\cdot (1/τ)^{O(\log(1/τ))}$. As a corollary, we give the first protocol for estimating stabilizer fidelity, a standard measure of magic for quantum states, to error $ε$ in $n^3 \mathrm{quasipoly}(1/ε)$ time.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما وظیفه توموگرافی آگنوستیک را مطالعه می کنیم: با توجه به نسخه های ناشناخته $ n $ -qubit $ ρ $ که دارای وفاداری $ τ $ با برخی از ایالت ها در یک کلاس خاص $ c $ است ، وضعیتی را پیدا کنید که دارای وفاداری $ \ ge τ- باشدε $ با $ ρ $.ما برای طراحی پروتکل های محاسباتی کارآمد برای این کار ، یک چارچوب جدید ، Bootstrapping تثبیت کننده ارائه می دهیم و از این استفاده می کنیم تا پروتکل های جدید توموگرافی آگنوستیک را برای کلاسهای زیر بدست آوریم: حالت های تثبیت کننده: ما پروتکل می دهیم که به موقع $ \ Mathrm {Poly} اجرا می شود (n ، 1/ε) \ cdot (1/τ)^{o (\ log (1/τ))} $ ، پاسخ دادن به یک سؤال باز مطرح شده توسط Grewal ، Iyer ، Kretschmer ، Liang [40] و Anshu و Arunachalam [6].پروتکل های قبلی به موقع $ \ mathrm {exp} (θ (n)) $ یا $ τ> \ cos^2 (π/8) $ نیاز داشتند.ایالات با ابعاد تثبیت کننده $ n – t $: ما پروتکل می دهیم که به موقع $ n^3 \ cdot (2^t/τ)^{o (\ log (1/ε))} $ ، کار اخیر را انجام می دهیم.یادگیری حالتهای کوانتومی تهیه شده توسط مدارها با تعداد کمی از دروازه های غیر کیفورد ، که فقط در محیط قابل تحقق کار می کنند که در آن $ τ = 1 $ [30 ، 37 ، 46 ، 61].محصول گسسته: اگر $ c = k^{\ otimes n} $ برای برخی از $ $ $ جدا شده $ $ k $ از ایالت های تک کبوتر ، ما یک پروتکل ارائه می دهیم که به موقع $ (n/μ)^{اجرا می شود.o ((1 + \ log (1/τ))/μ)}/ε^2 $.این به شدت ضمانت قبلی را که در حالت های محصول تثبیت کننده اعمال می شود ، تعمیم می دهد [39].برای حالت های محصول تثبیت کننده ، ما یک پروتکل بهبود یافته بیشتر ارائه می دهیم که به موقع $ (n^2/ε^2) \ cdot (1/τ)^{o (\ log (1/τ))} $.به عنوان یک نتیجه ، ما اولین پروتکل را برای برآورد وفاداری تثبیت کننده ، یک معیار استاندارد از جادو برای حالت های کوانتومی ، برای خطا $ ε $ در $ n^3 \ mathrm {quasipoly} (1/ε) $.