ترجمه فارسی مقاله مرزهای خطا برای یادگیری اپراتورهای خطی فوریه

چکیده

We investigate the problem of learning operators between function spaces, focusing on the linear layer of the Fourier Neural Operator. First, we identify three main errors that occur during the learning process: statistical error due to finite sample size, truncation error from finite rank approximation of the operator, and discretization error from handling functional data on a finite grid of domain points. Finally, we analyze a Discrete Fourier Transform (DFT) based least squares estimator, establishing both upper and lower bounds on the aforementioned errors.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

ما مشکل یادگیری اپراتورهای بین فضاهای عملکرد را بررسی می کنیم ، با تمرکز بر روی لایه خطی اپراتور عصبی فوریه.اول ، ما سه خطای اصلی را که در طی فرآیند یادگیری رخ می دهد شناسایی می کنیم: خطای آماری به دلیل اندازه نمونه محدود ، خطای کوتاه شدن از تقریب رتبه محدود اپراتور و خطای گسسته سازی از رسیدگی به داده های عملکردی در یک شبکه محدود از نقاط دامنه.سرانجام ، ما یک ارزیابی کننده حداقل مربعات مبتنی بر تبدیل فوریه (DFT) را تجزیه و تحلیل می کنیم و مرزهای فوقانی و تحتانی را بر روی خطاهای فوق الذکر ایجاد می کنیم.