ترجمه فارسی مقاله شبکه های عصبی آگاه از فیزیک پارامتری برای PDE های پارامتری

چکیده

Complex physical systems are often described by partial differential equations (PDEs) that depend on parameters such as the Reynolds number in fluid mechanics. In applications such as design optimization or uncertainty quantification, solutions of those PDEs need to be evaluated at numerous points in the parameter space. While physics-informed neural networks (PINNs) have emerged as a new strong competitor as a surrogate, their usage in this scenario remains underexplored due to the inherent need for repetitive and time-consuming training. In this paper, we address this problem by proposing a novel extension, parameterized physics-informed neural networks (P$^2$INNs). P$^2$INNs enable modeling the solutions of parameterized PDEs via explicitly encoding a latent representation of PDE parameters. With the extensive empirical evaluation, we demonstrate that P$^2$INNs outperform the baselines both in accuracy and parameter efficiency on benchmark 1D and 2D parameterized PDEs and are also effective in overcoming the known “failure modes”.

چکیده به فارسی (ترجمه ماشینی)

سیستم های فیزیکی پیچیده اغلب توسط معادلات دیفرانسیل جزئی (PDE) توصیف می شوند که به پارامترهایی مانند تعداد رینولدز در مکانیک سیالات بستگی دارند.در برنامه هایی مانند بهینه سازی طراحی یا کمیت عدم اطمینان ، راه حل های آن PDE ها باید در نقاط متعددی در فضای پارامتر ارزیابی شوند.در حالی که شبکه های عصبی آگاه از فیزیک (PINN) به عنوان یک رقیب قوی جدید به عنوان یک جانشین ظاهر شده اند ، استفاده از آنها در این سناریو به دلیل نیاز ذاتی به آموزش های تکراری و وقت گیر ، همچنان مورد استفاده قرار نمی گیرد.در این مقاله ، ما با ارائه یک برنامه افزودنی جدید ، شبکه های عصبی پارامتری فیزیک (P $ 2 $ $) به این مشکل می پردازیم.P $^2 $ Inns مدل سازی راه حل های PDE های پارامتری را از طریق رمزگذاری صریح یک نمایش نهفته از پارامترهای PDE فعال کنید.با ارزیابی گسترده تجربی ، ما نشان می دهیم که P $^2 $ inns از خط مقدماتی هم در دقت و هم در بازده پارامتر در PDE های پارامتری معیار 1D و 2D استفاده می کند و همچنین در غلبه بر “حالت های شکست” شناخته شده است.